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2020年高考结束,我看到国导数题第一反应就是我见过,肯定不是模拟题或者高考题,但真想不起来是在哪本书见过,就放下了...
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2020年高考结束,我看到国导数题第一反应就是我见过,肯定不是模拟题或者高考题,但真想不起来是在哪本书见过,就放下了。最近我开始修订新书,我便开始查阅资料文献,结果,结果,结果,找到了本题的前序来源。
我想,
数学竞赛这道题与2020高考全国导数真题更相似,或许教育部命题人参考这道题命制的,当然仅仅是我的猜测。目前为止,我做过的所有真题中,质量较好的应该是天津的那道以刘维尔不等式为背景的题,高观点下放。虽然也有文献提到过,但是并没有直接考查那个结论具有极高相似度的试题——当然不排除我看书少。高考试题的导数命题,在此之前,我说过一些来源——高观点源头,学术研究附属品,相关竞赛试题,比较低端的就是高考试题之间的转化,最低端的就是“无中生有”——利用几何画板制造不等式。探究试题的来源,就是高考后的一个乐趣,并不构成一个导向,都去研究竞赛题。国的导数题,设问合理,学生层层递进,解答起来并不费事,因此国卷的导数题,基本都比较好入手。学生在平时学习导数过程中,要培养洞察力,在纷繁复杂的关系中,找到主要矛盾,进而解决问题——难题。
拓展阅读:
2020年全国Ⅱ卷理科数学压轴题是一道导数题,题目是:
本题可以算一道陈题,原题是美国《普特南数学竞赛》题,只是做了一些变动,
后来此题被删掉(1)(2)问以后,编入到某奥林匹克数学竞赛辅导书里了(详见文章最后面.)
下面是《普特南数学竞赛.1938-1980》.(刘裔宏译):
参看http://www.doc88.com/p-5969805347275.html,第429页(1973年第34届),题目在第432页,解答在第437页。
这个普特南数学竞赛解析也太简略了吧!
下面给出这道导数高考题的多种解答:
这样就完成了第一问,第一问的三种解法还得到一个副产品,那就是三倍角正弦公式的两种形式。
下面给出第2问和第3问的多种解答:
评注5:有同学说没有选修《不等式选讲》,不会用四维均值不等式,那么能用
必修教材所学的二维均值不等式做吗?回答是肯定的,见下面:
有不少网友指出,该题的一个变式来源于下面的奥赛书,并且提供了解答。
好了,朋友们,本期题目和解答就到此结束,希望能对朋友们有所帮助,记得打开今日头条APP关注我哟!