分数与除法的关系

教学目标:

知识与技能：使学生经历观察、猜测操作等过程，发现并归纳分数与除法的关系,能进行简单的运用。

过程与方法：了解用分数可以表示具体的量，知道如何用分数表示两个数相除的商。

情感态度与价值观：运用直观思考合作动手、自主探索等活动方式,发展学生归纳、概括、推理等能力,培养认真观察积极思考的习惯。教学重点：理解与掌握分数与除法的关系。

教学难点：

会用分数表示两个整数相除的商。

教学过程：

一、复习旧知，导入问题

1、回顾。

师：（出示3/4)上节课我们再次认识了分数，谁能说一说它的意义？

生：把单位“1”平均分成4份，表示这样3份的数。

师：我们可以把什么看作单位“1”？

生：单位“1”可以是一个物体、一个计量单位、一种图形以及有许多物体做成的一个整体。

师：说得好，对于3/4这个分数同学们还有那些认识？

生：分数单位是1/4，有三个这样的分数单位。

生：它是一个比0大比1小的数。

2、激疑。

师：同学们从不同的角度回顾了对3/4的认识。关于分数，老师再来考考你们：（出示图片8块月饼、4块月饼、1块月饼）把这些月饼平均分给4个小朋友，每人分得总数的几分之几？

生：每人都分得总数的1/4。

师：怎么都用1/4来表示？

生：都表示把单位“1”平均分成4份，取这样的一份。

师：既然每人都是分得总数的1/4，那每人分得块数一样吗？

生：不一样。

师：到底是不是，咱们来算算看。

二、操作探究，形成概念

1、初步沟通。

师：先看这组，每人分得多少块？你能列式计算吗？

生：8÷2=4（块）

师：为什么用除法列算式？

生：平均分。

师：根据平均分的含义，把饼的块数除以人数就能得到每人分得的块数。那这一组呢？

生：4÷4=1（块）

师：还是把饼的块数除以人数得到每人分得块数。现在变成一块了，还会列式计算吗？

生：1÷4=0.25（块）

师：为什么不用整数表示分得的块数？

生：不满一块不能有整数表示。

师：结果除了用小数表示之外，还可以怎么表示？

生：1/4块。

师：你是怎么思考的？

生：把一块月饼平均分成4份，这样的一份就是41，也就是1/4个。

师：正确吗？（出示教具）让我们用图形来验证一下，把一块月饼平均分成4

份，每份都是这块月饼的1/4，就是1/4块。

小结：回顾刚才的学习，根据问题“每人分得多少块”我们想到了用除法计算，同时借助图形我们也看到了每人分得的是1块月饼的1/4，就是1/4块。所以1÷4=1/4。这样看来在除法计算中，得不到整数结果，我们不仅可以用小数来表示，还可以用分数来表示。究竟怎样准确地用分数表示呢？这节课我们就来探究分数与除法之间的关系。（板书课题）

师：从1块月饼里拿走1/4块，还剩几个1/4块，就是多少块？

生：还剩3个1/4就是3/4块。

2、操作归纳。

师：继续变化月饼的数量，现在是3块月饼了，怎样列算式？

生：3÷4

师：每人分得的满1块吗？到底是多少块？让我们借助图形通过操作来探究一下。关于操作，老师有几点温馨提示：1、把三张圆形纸片看作3块月饼，4人一小组，先小组讨论可以怎么分，然后动手折一折、剪一剪、分一分，看看每人分得多少块，最后小组交流一下你们的方法。

生探究师巡视指导。

师：有结果了吗？哪个小组愿意上来汇报一下。

组1：每次分一块。最后每人分得3/4块。

师：请你把第一块饼分给大家，你分到了多少块？

生：动手操作，我分到了1/4块。

师：小组里的其他同学呢？

生：也是1/4块。

师：这样继续分下去，

你分到了几个1/4块？就是多少块？请你在展台上摆一摆。

生：继续操作，分到3个1/4

块，也就是3/4块。

师：还有别的分法吗？

生：我是3块一起分的。

师：请你也来展示一下，把你分得的一份剪下来，想想看，你分得了3块月饼的几分之几？

生：动手操作。我分得了3

块月饼的1/4。

师：3

块饼的1/4就是多少块？怎么摆能让大家看得清楚？

生：3块月饼的1/4就是3/4块。

师：（课件演示小结）同学们想到了可以每次分1块，每人分得了3个1/4块，你看，一个1/4块，2个1/4块，3个1/4块就是3/4块。也想到了3块一起分，每人分到3块的1/4，我们把分得的结果像这样拼起来，可以发现3

块的1/4也是3/4块。

师：对比这两种分法，你有什么发现？

生：不管怎么分都是为了把3块月饼平均分成4分，每人分得的结果都是3/4块。

师：：所以3÷4的商可以用3/4来表示。

师：我们继续变化，把3块月饼平均分给5个小朋友，现在什么变了，你还会列式吗？

生：3÷5

师：你觉得商可能是多少？

生：3/5块。

师：那到底对不对呢？请大家选择刚才用的一种方法，看看屏幕或者闭上眼睛，在头脑中分一分进行验证，想好了，同桌之间说一说。

师：答案是多少？谁来说一说你的想法。

生：每次分1块，每人分得3个1/5块，也就是3/5块。

生：3块一起分，每人分得3块的1/5，也就是3/5块。

师配合学生课件演示。

师：如果把3块月饼平均分给7个人怎么算？等于多少块？11人呢？像这样的式子你能找到多少个？

生：无数个。

师：通过动手和动脑分月饼，我们得到了这么多的等式，有的商是整数，有的商是分数，商是整数对我们来说并不陌生，我们重点来研究一下商是分数的情况。

师：仔细观察这些等式，等式的左边是除法算式，右边是分数，两者

之间有着怎样的联系呢？同桌之间相互说一说。

生：我发现被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分子。

师：数学讲究简洁美，你有没有简单的方法表示出它们之间的关系？

生：a÷b=a/b

师：对于我们的发现，同学们还有什么想补充的吗？

生：b不等于0.

小结：看来两个数相除，如果不能用整数表示商，可以用分数来表示。其中被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分子（b不等于0），这就是分数与除法的关系。

三、巩固练习，发展概念。

1、基础性练习。

7÷12=（）

5÷8=()

()=3/13

师：下面请同学们根据刚才的发现完成学习单的第1题。

师：根据算是7÷12你能想到什么？那分数又让你想到了什么？你有什么发现？

生：可以用分数表示两个数相除的结果，反过来也可以把分数看做两个数相除。

师：刚才我们发现了分数与除法有联系，那它们有区别吗？区别是什么？

生：有。分数是一个数，而除法是一种运算。

2、巩固性练习。

（1）、实际应用。

师：我们今天所学的知识还能用来解决一些实际问题。请大家填一填。

1、把1公顷地平均分成5份，每份的公顷数是（）÷（）=（）。

2、把（）公顷地平均分成（）份，每份的公顷数是（）÷（）=（）。

师：第2小题除了可以填具体的数，我们还可以怎样填？

生：a÷b=a/b。

小结：看来用字母来表示就概括了所有的情况。

（2）单位改写。

7分米=（）米

3克=（）千克

13分=（）时

师：7分米等于多少米，会改写单位吗？根据今天学习的内容，还可以根据那个算式来改写单位？

生：7÷10=7/10。

师：最后一题的结果有人用小数改写吗？

生：用小数表示不方便，用分数可以很快改写出结果。

3、提升性练习。

师：刚才我们分了饼，现在咱们来分分绳子。把一根绳子平均分成3份，每份占全长的几分之几？把它变长一些，现在每份占全长的几分之几？继续变长呢？

生：每份始终占全长的1/3。

师：告诉你绳子的长度，你能完成这2题吗？

（1）、把1米长的绳子平均分成3份，每份长（）米。

（2）、把2个1米长的绳子平均分成3份，每份有2个（），每份长（）米。

师：说说看这里的1/3

米可以根据那个算式得到？那2/3米呢？

四、回顾总结，完善概念。

师：这是我们对3/4

已有的认识，那现在你对3/4这个分数又有了什么新的认识？

生：3÷4=3/4。

小结：从不同的角度出发，同学们对分数的认识会越来越全面。

板书设计：

分数与除法

被除数÷除数=被除数/除数

a÷b=a/b（b≠0）

8÷4=2（块）

1÷4=1/4（块）

4÷4=1（块）

3÷4=3/4（块）

3÷5=3/5（块）

3÷7=3/7（块）

*章老师让数学学起来更简单*

*如对你有用，可关注*