二分类logistic回归的SPSS教程，不过有些问题未详细阐述，例如，如何验证：连续自变量与因变量的logit转换值之间存在线性关系；自变量之间无多重共线性等。经常有伙伴问到这些问题，为此，我们对二分类logistic回归的教程做了更新，希望能对大家有所帮助。

一、问题与数据

某研究者想了解年龄、体重、性别和最大摄氧量（VO2max）预测患心**的能力，招募了100例研究对象完成最大摄氧量试验，登记年龄（age）、体重（weight）和性别（gender），并评估研究对象目前是否患有心**（heart_disease）。

二、对问题的**

使用二分类Logistic模型前，需判断是否**以下7项假设。

假设1：因变量（结局）是二分类变量。假设2：有至少1个自变量，自变量可以是连续变量，也可以是分类变量。假设3：每条观测间相互独立。分类变量（包括因变量和自变量）的分类必须全面且每一个分类间互斥。假设4：最小样本量要求为自变量数目的15倍，但一些研究者认为样本量应达到自变量数目的50倍。假设5：连续的自变量与因变量的logit转换值之间存在线性关系。假设6：自变量之间无多重共线性。假设7：没有明显的离群点、杠杆点和强影响点。

假设1-4取决于研究设计和数据类型，本研究数据**假设1-4。那么应该如何检验假设5-7，并进行Logistics回归呢？

三、SPSS操作

检验假设5：连续的自变量与因变量的logit转换值之间存在线性关系

连续的自变量与因变量的logit转换值之间是否存在线性关系，可以通过多种方法检验。这里主要介绍Box-Tidwell方法，即将连续自变量与其自然对数值的交互项纳入回归方程。

本研究中，连续的自变量包括年龄（age）、体重（weight）、最大摄氧量（VO2max）。使用Box-Tidwell方法时，需要先计算age、weight和VO2max的自然对数值，并命名为ln_age、ln_weight、ln_VO2max。

(1) 计算连续自变量的自然对数值

以age为例，计算age的自然对数值ln_age的SPSS操作如下。

在主界面点击 Tran**orm→Compute Variable，出现Compute Variable对话框中。在Target Variable框中输入即将生成自然对数值的变量名称（如输入ln_age表示age的自然对数值）。

选择Function group菜单下的Arithmetic，选择Functions and special variables菜单下的Ln，双击Ln将该公式选入Numeric Expression框中，最后双击age将该变量选入“LN（）”公式中。点击OK生成新变量ln_age（即age的自然对数值）。

此时新变量会同时出现在Variable View和Data View窗**。在Data View窗**，新生成的ln_age变量如下图。

重复以上**，将本研究中的所有连续自变量的自然对数值全部生成。在Data View中，新生成的ln_age，ln_weight，ln_VO2max变量如下图。

(2) Box-Tidwell法

Box-Tidwell法检验连续的自变量与因变量的logit转换值之间是否存在线性关系的SPSS操作如下。

在主界面中点击 Analyze→Regression→Binary Logistic。在Logistic Regression对话框中将变量heart_disease选入Dependent框中，将变量age、weight、gender和VO2max选入Covariates框中。Methods选项选择默认值，即Enter。如果目前未选择Enter，应修改为Enter。

点击Categorical，在Logistic Regression：Define Categorical Variables对话框中，将gender选入Categorical Covariates框中。在Change Contrast区域，将Reference Category从Last改为First后，点击Change→Continue。

对于二分类变量（如本研究的gender），也可以不通过Categorical选项指定参照，SPSS将默认以赋值较低的变量为参照。

Categorical选项可将多分类变量（包括有序多分类和无序多分类）变换成哑变量，指定某一分类为参照。比如，某研究中COPD是多分类变量（分为无COPD病史、轻/中度、中度），如果指定“无COPD病史”的研究对象为参照组，可以分别比较“轻/中度”和“重度”组相对于参照组发生结局的风险。

Contrast右侧的下拉菜单中（该下拉菜单内的选项是几种与参照比较的**），Indicator**最常用，其比较方法为：第一类或最后一类为参照类，每一类与参照类比较。在Reference Category的右侧选择First，表示本研究以女性为对照组（赋值为0）。

回到Logistic Regression对话框后，可见gender已显示为gender（Cat）。分类变量后显示“（Cat）”说明已正确定义分类变量。

设置好分类自变量后，开始生成交互项。以age和ln_age为例，同时选中age和ln_age（使用Ctrl键+鼠标点击），点击>a*b>键，将ln_age*age交互项选入Covariates框中。

重复以上**，将所有交互项都选入Covariates框中，点击OK。

(3) 假设5的检验结果

查看Variables in the Equation表格中，有交互作用的行及行内“Sig”值，本研究中为age by ln_age、ln_weight by weight和VO2max by ln_VO2max”所在的行及行内“Sig”值。

如果交互作用有统计学意义（P<>

本研究中，共有8项纳入模型**，包括三个连续自变量age、weight、VO2max，分类自变量gender，三个交互作用项age*ln_age、ln_weight*weight、VO2max*ln_VO2max和截距项（Constant）。

因此本研究中，建议选择显著性水平应为α=0.00625（即0.05 ÷ 8）。根据该显著性水平，本研究所有交互项的P值均高于0.00625，因此所有连续自变量与因变量logit转换值之间存在线性关系。

假设5检验完之后，有两种情况：① 所有连续自变量与因变量的logit转换值间存在线性关系，则直接进行下一步；② 如果一个及以上连续自变量与因变量的logit转换值间不存在线性关系，建议将该变量转换为有序分类变量。

(关于Box-Tidwell法，我们主要参考了外文的一些资料，小咖手上有两个PDF，有需要的伙伴，请在下方留言。)

检验假设6：自变量之间无多重共线性

与线性回归一样，Logistic回归模型也需要检验自变量之间是否存在多重共线性。自变量之间的简单相关或多重相关都会产生多重共线性。

容忍度（Tolerance）或方差**因子（VIF）可以用来诊断自变量之间的多重共线性。遗憾的是，SPSS的Binary Logistic模块并不能提供容忍度或方差**因子，但是我们可以通过线性回归来**。

由于我们关心的是自变量之间的关系，因此容忍度或方差**因子与模型中因变量的函数形式无关。也就是说，我们可以将Logistic回归的因变量（二分类变量）、自变量（二分类、多分类或连续变量）直接带入线性回归模型，从而**容忍度或方差**因子。

在主界面点击Analyze→Regression→Linear，将heart_disease选入Dependent，将age、weight、gender和VO2max选入Independent(s)。

点击Statistics，出现Linear Regression：Statistics对话框，点击Collinearity diagnostics→Continue→OK。

结果如下图：

如果容忍度（Tolerance）小于0.1或方差**因子（VIF）大于10，则表示有共线性存在。本例中，容忍度均远大于0.1，方差**因子均小于10，所以不存在多重共线性。如果数据存在多重共线性，则需要用复杂的方法进行处理，其中最简单的方法是剔除引起共线性的因素之一，剔除哪一个因素可以基于理论依据。

检验假设7：没有明显的离群点、杠杆点和强影响点

该假设的SPSS操作可见后面的“Logistic 回归”部分，此处仅展示如何解读结果。结果中Casewise List表格显示学生化残差大于2倍**差的观测。学生化残差大于2.5倍**差的观测需要研究者进一步观察决定这些观测是否是离群点，如有必要甚至可以从**中剔除这些观测。

本例中，第70个观测（Case Number）的学生化残差为3.349，符合上述判断离群点的**。

需要注意的是：

① 如果所有观测的学生化残差小于2倍**差，SPSS不会输出Casewise List表格。如果已经剔除离群点，则第一次****的Casewise Diagnostics表格不会再显示。

② 观测数（Case Number）指SPSS系统内自动编码（Data View窗**最左侧蓝色一列中的编码），而非研究者赋值的编码。

③ 研究者需要查看该观测为离群点的原因，决定是否删除该观测并报告。本研究考虑不删除该观测，并在结果中报告“纳入**的观测中有一项观测的学生化残差为3.349”。

Logistic 回归

在主界面点击Analyze→Regression→Binary Logistic，在Logistic Regression对话框中，将heart_disease选入Dependent，将age、weight、gender和VO2max选入Covariates。并按照前述操作，通过Categorical将gender变换为哑变量。

注意：如果是按本文中指导的步骤依次进行的**，此时Logistic Regression对话框下为因变量heart_disease，Covariates框中为4个自变量age、weight、gender（Cat）、VO2max和3个交互项ln_age*age、ln_weight*weight、ln_VO2max* VO2max。

此时仅需要将交互项ln_age*age、ln_weight*weight、ln_VO2max* VO2max从Covariates框中删除即可。

对于自变量筛选的方法（Method对话框），SPSS提供了7种选择，使用各种方法的结果略有不同，读者可相互印证。各种方法之间的差别在于变量筛选方法不同，其中Forward: LR法（基于最大似然估计的向前逐步回归法）的结果相对可靠，但最终模型的选择还需要**专业理论的支持。本文以Enter法为例进行展示（其它方法**的结果，解释方法一样）。

点击Options，在Logistic Regression：Options对话框中，选中Classification plots，Ho**er-Lemeshow goodness-of-fit，Casewise listing of residuals和CI for exp(B)这4个选项。在Display区域，选中At last step选项。点击Continue→OK。

四、结果解释

1. 检查变量和数据

首先检查是否存在缺失观测，纳入**的观测数是否和数据库中观测数一致。Case Processing Summary表格如下图。

确认因变量的编码是否正确。Dependent Variable Encoding表格如下图。

观察分类自变量是否存在某一类观测数过少的情况，如果某项分类较少，可能不利于二项Logistic回归**。本研究中，定义的分类自变量只有gender，因此Categorical Variables Codings表格只给出了gender的信息。

2. 基本**

此部分结果的标题为“Block 0：Beginning Block”，指的是所有自变量不纳入模型、只包括常数项时的结果。此部分可以跳过。

3. Logistic回归

此部分结果的标题为“Block 1：Method=Enter”（Enter指前述SPSS操作部分所述的自变量筛选方法）。

(1) 模型整体评价

Omnibus Tests of Model Coefficients是模型系数的综合检验。其中Model一行输出了Logistic回归模型中所有参数是否均为0的似然比检验结果。P<>

Ho**er and Lemeshow Test是检验模型的拟合优度。当P值不小于检验水准时（即P>0.05），认为当前数据中的信息已经被充分提取，模型拟合优度较高。

Model Summary表格中，提供了因变量的变异能够被拟合的模型解释的比例。该表格包含Cox & Snell R Square和Nagelkerke R Square，这两种R2有时被称为伪R2，在Logistic回归中意义不大（与线性回归中的不同），可以不予关注。

(2) 模型预测能力

拟合Logistic回归模型后，对于每一个自变量组合，均可以**结局事件（本例中为患心**）发生的概率。如果事件发生的概率大于或等于0.5，Logistic回归判断为事件发生（患心**）；如果可能性小于0.5，则判断为事件未发生（未患心**）。因此，与真实情况相比，就可以评价Logistic回归模型的预测效果。

Logistic回归模型能够将71.0%的观测正确分类（Overall Percentage一行），该指标常被称作percentage accuracy in classification（正确分类百分比），即诊断试验中的一致率。

预测为“是”的观测数占实际为“是”的观测数的比例即灵敏度。本研究中，45.7%患有心**的研究对象被模型预测患有心**。预测为“否”的观测数占实际为“否”的观测数的比例即特异度。本研究中，84.6%未患心**的研究对象被模型预测未患心**。

同理，还可以计算**阳性预测值（61.5%）和阴性预测值（74.3%）。

(3) 方程中的自变量

由于本次统计**中筛选变量的**是Enter法，因此所有自变量均**了模型，Variables in the Equation表格中也列出了所有自变量及其参数。其中Sig.一列表示相应变量在模型中的P值，Exp (B)和95% CI for EXP (B)表示相应变量的OR值和其95%可信区间。

结果显示，age（P=0.003），gender（P=0.021）和VO2max（P=0.039）有统计学意义，但weight（P=0.799）没有统计学意义。

对于分类变量，OR值的含义为：相对于赋值较低的研究对象（gender赋值为“0”的为女性），赋值较高的研究对象（男性）患心**的风险是多少（7.026倍）。对于连续变量，OR值的含义为：自变量每**一个单位（年龄每**1岁），发生结局的风险**的倍数（1.089倍）。

五、撰写结论

本研究采用二分类Logistic回归评估年龄、体重、性别和最大摄氧量对研究对象患心**的影响。使用Box-Tidwell方法检验连续自变量与因变量logit转换值间是否为线性。线性检验模型时共纳入8项，Bonferroni校正后显著性水平为0.00625。线性检验结果**所有连续自变量与因变量logit转换值间存在线性关系。一个观测的学生化残差为**差的3.349倍，但保留在**中。

最终，**的Logistic模型具有统计学意义，χ2=27.402，P<>

模型纳入的五个自变量中，年龄、性别和最大摄氧量有统计学意义。男性患心**的风险是女性的7.026倍。年龄每**1岁，患心**的风险**8.9%。最大摄氧量每**一个单位，患心**的风险**9.4%。