在本文中，我们将完成一个“正弦曲线与圆周运动关系原理”的数学原理演示动画。

正弦曲线或正弦波（Sinusoid／Sine wave）是一种来自数学三角函数中的正弦比例的曲线。

正弦曲线的形状就像完美的海上波浪般，以三角函数正弦比例改变而形成。

**的纯正弦函数公式为：

y=sin(x)

而一般应用的正弦曲线公式为：

y=Asin(ωt+θ)

其中，sin为正弦符号，A为波幅（纵轴），ω为角**，t为时间（横轴），θ为相偏移（横轴左右）。

—— wikipedia

好了，初中数学知识复习就到这里。

下面我们开始这次的编程内容吧。数学书在讲解正弦曲线的含义时提到，“正弦波是一个圆周运动在直线上的投影”，这个定义并不容易理解，不如我们编写一个程序，动态的演示这个**，帮助初中生们理解吧~

00 软件**

需求说明：

编写一个动画程序，有一个点在匀速的围绕圆运动，有另外一个点在x轴上匀速运动、同时在y轴上与前一个点的高度一致。最好留下这两个点的运动轨迹。

由以上内容描述，我们可以将需求人为拆分成两部分，第一步，画一个圆；第二步，画正弦波。这就用到了《Scratch视频课程1｜什么是少儿编程、为什么要学、学什么？》中第7部分提到的“计算思维”中的“分解”：将一个复杂问题拆分成几个更小、更容易处理的问题。（计算思维4要素是：分解、**识别、抽象、算法**）

现在我们再根据这个思路继续进行设计。

软件设计：

第一个角色“半径”，动画**中围绕圆点匀速旋转。画圆的动画放在舞台左侧；第二个角色“端点”，即，圆周上的点，随着半径的**在圆周上**；第三个角色“正弦波上的点”，我们就简称它“正弦波”吧，它在每一次动画中在x坐标上都**2π，而y坐标和“端点”的y坐标一致。画正弦波的动画放在舞台右侧；第二和第三个角色在每一次动画中匀速**n次，我们将这个**定义成变量，取名“采样**”，预设值100。01 更换舞台背景

因为我们要做的是数学原理动画，并且涉及到坐标系，所以我们将舞台背景改成如下图片。

02 添加角色

按照上面的**，添加半径、端点和正弦波，这三个角色都需要我们手工绘制。

1、如图点击添加角色图标，选中【绘制】，添加三个角色，并分别改名为：半径、端点、正弦波。

2、删除不需要的默认“角色1”小黄猫。

03 绘制角色

绘制“半径”

找到角色中心点，把它当做圆心，从它开始往正右侧画直线。直线长度应该适中，因为要确保使用它画的圆不要超过舞台左侧区域，同时，又要确保画的圆也不能太小，免得不容易查看。建议先画长一点，当编码调试发现超长的时候，用橡皮擦一点点擦除进行**。

绘制“端点”

找到角色中心点，点一个黑点，也可以是画一个极小的实心圆。

绘制“正弦波”

操作步骤同绘制“端点”，颜色可以相同，也可以不同。

04 创建变量

画圆和正弦波的动画看似是连续、**的动画，但是，其实仍然是一步一步的小动画组成的，只是这些小动画被分割的越小，停顿时间极短，所以给人的视觉感觉是连贯的。（我们以前的文章已经介绍过动画成像的原理《【Scratch工具介绍】扩展知识：画面是怎么“动”起来的？》，这里不再赘述）

既然“动画是一段一段的”，我们可以定义2个变量来表述这个含义：一个控制一次动画的时长，一个控制被分成多少段。

注意，这两个变量是几个角色公用的，所以创建时请选择“适用于所有角色”。

也许还需要其他的变量，等到编程遇到的时候再说吧。

05 左侧圆周的编码

将“半径”的圆点放在靠近左侧中心的位置，即尽量圆点放在坐标（-120, 0）处。

“半径”围绕圆点旋转，每次旋转角度（360/取样**），重复旋转（取样**）次，二者相乘**圆周360度，即，“半径”的外侧点运动轨迹就是一个圆。

代码不多，咱们重点看两个地方：

1、发送【广播】，它的作用是通知角色“端点”**，实现了“端点”和“半径”**同步。关于【广播】可以查阅《Scratch编程 | 事件积木》。下面是创建广播的**，

2、每次**之间等待一段时间，否则程序运行太快根本无法看到动画**。等待时间是（动画时长/采样**）。

06 圆周端点的编码

想实时**“半径”的外侧点坐标不是易事，所以，我才想着**一个“端点”角色，让“端点”跟随“半径”运动，以便于我们**圆周上点的坐标。

讲解一下部分代码：

1、**（80）步，这里的（80）是“半径”的长度，是从坐标系中读出来的，每个人画的不同，所以，这个值应该也是不同的。

2、“端点”是怎么做圆周运动的呢？

代码是【当接收到旋转】之后的3个蓝色积木。文字解释乏力，看图吧

3、发送【广播】，它的作用是通知角色“正弦波”**，实现了“正弦波”和“端点”**同步。

07 给右侧正弦波编码

我们先约定正弦波的一个周期，在x轴方向上长度200，即，10秒钟（变量“动画时长”）内在x轴**100次（变量“取样**”）累计长度200，这样x轴上的逻辑就出来了。

再看在y轴方向上，角色“正弦波”的y坐标和“端点”角色的y坐标始终一致。

试运行程序，点击舞台左上角的小旗子。

圆周运动和正弦波**都能清晰的演示了，如果能够留下它们的轨迹就更好了。

08 留下运动轨迹

现在，我们暂停讲解，请各位读者尝试思考这个问题：

如何在“端点”和“正弦波”运动的时候，留下它们的**痕迹？？

思考倒计时……

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

答案是，使用“图章”积木。

编码如下：

关于“图章”积木的更多内容，可以查阅历史文章《【Scratch工具介绍】画笔积木》。

09 完工！运行程序

至此，我们完成了“需求说明”中的全部内容。

点击舞台左上角的小旗子运行程序，看看效果吧。

PS：直到完成本文才感觉到这个例子可能有些偏难了，如果你没有看懂……多看几遍吧~~

附加练习思考：为什么绘制“半径”时，要从角色中心点的那个十字星开始画直线？

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