参考文献：【中文】【吴恩达课后编程作业】Course 1 - 神经网络和深度学习 - 第三周作业_何宽的博客-CSDN博客_吴恩达课后编程作业（https://blog.csdn.net/u013733326/article/details/79702148）

参考资料以及软件：链接: https://pan.baidu.com/s/1pDyyAEnts7zVzyri7geA8A?pwd=8888

提取码: 8888

请在开始之前下载好所需资料。当然还是需要将数据集放置在与代码同一层次。

加上自己的理解，方便自己以后的学习

我们需要准备一些软件包：

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom testCases import *import sklearnimport sklearn.datasetsimport sklearn.linear_modelfrom planar_utils import plot_decision_boundary, sigmoid, load_planar_dataset, load_extra_datasetsnp.random.seed(1) #设置一个固定的随机种子，以保证接下来的步骤中我们的结果是一致的(所取的随机值是一样的)。

我们来看看我们将要使用的数据集， 下面的代码会将一个花的图案的2类数据集加载到变量X和Y中

X, Y = load_planar_dataset()plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c=np.squeeze(Y), s=40, cmap=plt.cm.Spectral) #绘制散点图plt.show()

数据看起来像一朵红色（y = 0）和一些蓝色（y = 1）的数据点的花朵的图案。 我们的目标是建立一个模型来适应这些数据。现在，我们已经有了以下的东西：

X：一个numpy的矩阵，包含了这些数据点的数值Y：一个numpy的向量，对应着的是X的标签【0 | 1】（红色:0 ， 蓝色 :1）我们继续来仔细地看数据：

shape_X = X.shapeshape_Y = Y.shapem = Y.shape[1] # 训练集里面的数量print ("X的维度为: " + str(shape_X))print ("Y的维度为: " + str(shape_Y))print ("数据集里面的数据有：" + str(m) + " 个")X的维度为: (2, 400)Y的维度为: (1, 400)数据集里面的数据有：400 个在构建完整的神经网络之前，先让我们看看逻辑回归在这个问题上的表现如何，我们可以使用sklearn的内置函数来做到这一点， 运行下面的代码来训练数据集上的逻辑回归分类器。clf = sklearn.linear_model.LogisticRegressionCV()clf.fit(X.T,Y.T)

会打印出这样一段字：

E:\anaconda\lib\site-packages\sklearn\utils\validation.py:993: DataConversionWarning: A column-vector y was passed when a 1d array was expected. Please change the shape of y to (n_samples, ), for example using ravel(). y = column_or_1d(y, warn=True)#原型plot_decision_boundary（modle,x,y）对x进行预测，大于0.5取红色，小于0.5取蓝色plot_decision_boundary(lambda x: clf.predict(x), X, Y) #绘制决策边界plt.title("Logistic Regression") #图标题LR_predictions = clf.predict(X.T) #预测结果#Y的取值只有（0，1）所以这里要用“+”print ("逻辑回归的准确性： %d " % float((np.dot(Y, LR_predictions) + np.dot(1 - Y,1 - LR_predictions)) / float(Y.size) * 100) + "% " + "(正确标记的数据点所占的百分比)")逻辑回归的准确性： 47 % (正确标记的数据点所占的百分比)

准确性只有47%的原因是数据集不是线性可分的，所以逻辑回归表现不佳，现在我们正式开始构建神经网络。（跟没分类一样，50%是最不好的分类情况）

搭建神经网络

隐藏层我们采取的是tanh函数，其导数为1-（tanh）^2

对于x(i)而言

给出所有示例的预测结果，可以按如下方式计算成本J：

构建神经网络的一般方法是：

定义神经网络结构（输入单元的数量，隐藏单元的数量等）。初始化模型的参数循环：实施前向传播计算损失实现向后传播更新参数（梯度下降）

  我们要它们合并到一个nn_model() 函数中，当我们构建好了nn_model（）并学习了正确的参数，我们就可以预测新的数据。

n_x: 输入层的数量n_h: 隐藏层的数量（这里设置为4）当然可以设置为其他n_y: 输出层的数量def layer_sizes(X , Y): """ 参数： X - 输入数据集,维度为（输入的数量，训练/测试的数量） Y - 标签，维度为（输出的数量，训练/测试数量） 返回： n_x - 输入层的数量 n_h - 隐藏层的数量 n_y - 输出层的数量 """ n_x = X.shape[0] #输入层 n_h = 4 #，隐藏层，硬编码为4 n_y = Y.shape[0] #输出层 return (n_x,n_h,n_y)

接下来，我们测试一下

#测试layer_sizesprint("=========================测试layer_sizes=========================")X_asses , Y_asses = layer_sizes_test_case()(n_x,n_h,n_y) = layer_sizes(X_asses,Y_asses)print("输入层的节点数量为: n_x = " + str(n_x))print("隐藏层的节点数量为: n_h = " + str(n_h))print("输出层的节点数量为: n_y = " + str(n_y))=========================测试layer_sizes=========================输入层的节点数量为: n_x = 5隐藏层的节点数量为: n_h = 4输出层的节点数量为: n_y = 2

初始化模型的参数在这里，我们要实现函数initialize_parameters()。我们要确保我们的参数大小合适，如果需要的话，请参考上面的神经网络图。我们将会用随机值初始化权重矩阵。

np.random.randn(a，b)* 0.01来随机初始化一个维度为(a，b)的矩阵

将偏向量初始化为零。

np.zeros((a，b))用零初始化矩阵（a，b）

这里做一下解释，为什么要乘以0.01

如图，乘以的数越大，增长的速率越慢，因此我们采用0.01.

我们继续走

def initialize_parameters( n_x , n_h ,n_y): """ 参数： n_x - 输入层节点的数量 n_h - 隐藏层节点的数量 n_y - 输出层节点的数量 返回： parameters - 包含参数的字典： W1 - 权重矩阵,维度为（n_h，n_x） b1 - 偏向量，维度为（n_h，1） W2 - 权重矩阵，维度为（n_y，n_h） b2 - 偏向量，维度为（n_y，1） """ np.random.seed(2) #指定一个随机种子，以便你的输出与我们的一样。 W1 = np.random.randn(n_h,n_x) * 0.01 b1 = np.zeros(shape=(n_h, 1)) W2 = np.random.randn(n_y,n_h) * 0.01 b2 = np.zeros(shape=(n_y, 1)) #使用断言确保我的数据格式是正确的 assert(W1.shape == ( n_h , n_x )) assert(b1.shape == ( n_h , 1 )) assert(W2.shape == ( n_y , n_h )) assert(b2.shape == ( n_y , 1 )) parameters = {"W1" : W1, "b1" : b1, "W2" : W2, "b2" : b2 } return parameters

我们来测试一下

#测试initialize_parametersprint("=========================测试initialize_parameters=========================") n_x , n_h , n_y = initialize_parameters_test_case()parameters = initialize_parameters(n_x , n_h , n_y)print("W1 = " + str(parameters["W1"]))print("b1 = " + str(parameters["b1"]))print("W2 = " + str(parameters["W2"]))print("b2 = " + str(parameters["b2"]))=========================测试initialize_parameters=========================W1 = [[-0.00416758 -0.00056267] [-0.02136196 0.01640271] [-0.01793436 -0.00841747] [ 0.00502881 -0.01245288]]b1 = [[0.] [0.] [0.] [0.]]W2 = [[-0.01057952 -0.00909008 0.00551454 0.02292208]]b2 = [[0.]]循环前向传播

我们现在要实现前向传播函数forward_propagation()。我们可以使用sigmoid()函数，也可以使用np.tanh()函数。步骤如下：

def forward_propagation( X , parameters ): """ 参数： X - 维度为（n_x，m）的输入数据。 parameters - 初始化函数（initialize_parameters）的输出 返回： A2 - 使用sigmoid()函数计算的第二次激活后的数值 cache - 包含“Z1”，“A1”，“Z2”和“A2”的字典类型变量 """ W1 = parameters["W1"] b1 = parameters["b1"] W2 = parameters["W2"] b2 = parameters["b2"] #前向传播计算A2 Z1 = np.dot(W1 , X) + b1 A1 = np.tanh(Z1) Z2 = np.dot(W2 , A1) + b2 A2 = sigmoid(Z2) #使用断言确保我的数据格式是正确的 assert(A2.shape == (1,X.shape[1])) cache = {"Z1": Z1, "A1": A1, "Z2": Z2, "A2": A2} return (A2, cache)

我们测试一下：

#测试forward_propagationprint("=========================测试forward_propagation=========================") X_assess, parameters = forward_propagation_test_case()A2, cache = forward_propagation(X_assess, parameters)print(np.mean(cache["Z1"]), np.mean(cache["A1"]), np.mean(cache["Z2"]), np.mean(cache["A2"]))=========================测试forward_propagation=========================-0.0004997557777419902 -0.000496963353231779 0.00043818745095914653 0.500109546852431计算损失def compute_cost(A2,Y,parameters): """ 计算方程（5）中给出的交叉熵成本， 参数： A2 - 使用sigmoid()函数计算的第二次激活后的数值 Y - "True"标签向量,维度为（1，数量） parameters - 一个包含W1，B1，W2和B2的字典类型的变量 返回： 成本 - 交叉熵成本给出方程（13） """ m = Y.shape[1] W1 = parameters["W1"] W2 = parameters["W2"] #计算成本 logprobs = logprobs = np.multiply(np.log(A2), Y) + np.multiply((1 - Y), np.log(1 - A2)) cost = - np.sum(logprobs) / m cost = float(np.squeeze(cost)) assert(isinstance(cost,float)) return cost

测试一下我们的成本函数：

#测试compute_costprint("=========================测试compute_cost=========================") A2 , Y_assess , parameters = compute_cost_test_case()print("cost = " + str(compute_cost(A2,Y_assess,parameters)))=========================测试compute_cost=========================cost = 0.6929198937761266

使用正向传播期间计算的cache，现在可以利用它实现反向传播。

现在我们要开始实现函数backward_propagation（）。

向后传播

这里的公式还是比较复杂的，最好是自己推导一下，方便记忆

def backward_propagation(parameters,cache,X,Y): """ 使用上述说明搭建反向传播函数。 参数： parameters - 包含我们的参数的一个字典类型的变量。 cache - 包含“Z1”，“A1”，“Z2”和“A2”的字典类型的变量。 X - 输入数据，维度为（2，数量） Y - “True”标签，维度为（1，数量） 返回： grads - 包含W和b的导数一个字典类型的变量。 """ m = X.shape[1] W1 = parameters["W1"] W2 = parameters["W2"] A1 = cache["A1"] A2 = cache["A2"] dZ2= A2 - Y dW2 = (1 / m) * np.dot(dZ2, A1.T) db2 = (1 / m) * np.sum(dZ2, axis=1, keepdims=True) dZ1 = np.multiply(np.dot(W2.T, dZ2), 1 - np.power(A1, 2)) dW1 = (1 / m) * np.dot(dZ1, X.T) db1 = (1 / m) * np.sum(dZ1, axis=1, keepdims=True) grads = {"dW1": dW1, "db1": db1, "dW2": dW2, "db2": db2 } return grads

测试一下反向传播函数：

#测试backward_propagationprint("=========================测试backward_propagation=========================")parameters, cache, X_assess, Y_assess = backward_propagation_test_case()grads = backward_propagation(parameters, cache, X_assess, Y_assess)print ("dW1 = "+ str(grads["dW1"]))print ("db1 = "+ str(grads["db1"]))print ("dW2 = "+ str(grads["dW2"]))print ("db2 = "+ str(grads["db2"]))=========================测试backward_propagation=========================dW1 = [[ 0.01018708 -0.00708701] [ 0.00873447 -0.0060768 ] [-0.00530847 0.00369379] [-0.02206365 0.01535126]]db1 = [[-0.00069728] [-0.00060606] [ 0.000364 ] [ 0.00151207]]dW2 = [[ 0.00363613 0.03153604 0.01162914 -0.01318316]]db2 = [[0.06589489]]更新参数def update_parameters(parameters,grads,learning_rate=1.2): """ 使用上面给出的梯度下降更新规则更新参数 参数： parameters - 包含参数的字典类型的变量。 grads - 包含导数值的字典类型的变量。 learning_rate - 学习速率 返回： parameters - 包含更新参数的字典类型的变量。 """ W1,W2 = parameters["W1"],parameters["W2"] b1,b2 = parameters["b1"],parameters["b2"] dW1,dW2 = grads["dW1"],grads["dW2"] db1,db2 = grads["db1"],grads["db2"] W1 = W1 - learning_rate * dW1 b1 = b1 - learning_rate * db1 W2 = W2 - learning_rate * dW2 b2 = b2 - learning_rate * db2 parameters = {"W1": W1, "b1": b1, "W2": W2, "b2": b2} return parameters

我们测试一下update_parameters():

#测试update_parametersprint("=========================测试update_parameters=========================")parameters, grads = update_parameters_test_case()parameters = update_parameters(parameters, grads)print("W1 = " + str(parameters["W1"]))print("b1 = " + str(parameters["b1"]))print("W2 = " + str(parameters["W2"]))print("b2 = " + str(parameters["b2"]))=========================测试update_parameters=========================W1 = [[-0.00643025 0.01936718] [-0.02410458 0.03978052] [-0.01653973 -0.02096177] [ 0.01046864 -0.05990141]]b1 = [[-1.02420756e-06] [ 1.27373948e-05] [ 8.32996807e-07] [-3.20136836e-06]]W2 = [[-0.01041081 -0.04463285 0.01758031 0.04747113]]b2 = [[0.00010457]]整合

我们现在把上面的东西整合到nn_model()中，神经网络模型必须以正确的顺序使用先前的功能。

def nn_model(X,Y,n_h,num_iterations,print_cost=False): """ 参数： X - 数据集,维度为（2，示例数） Y - 标签，维度为（1，示例数） n_h - 隐藏层的数量 num_iterations - 梯度下降循环中的迭代次数 print_cost - 如果为True，则每1000次迭代打印一次成本数值 返回： parameters - 模型学习的参数，它们可以用来进行预测。 """ np.random.seed(3) #指定随机种子 n_x = layer_sizes(X, Y)[0] n_y = layer_sizes(X, Y)[2] parameters = initialize_parameters(n_x,n_h,n_y) W1 = parameters["W1"] b1 = parameters["b1"] W2 = parameters["W2"] b2 = parameters["b2"] for i in range(num_iterations): A2 , cache = forward_propagation(X,parameters) cost = compute_cost(A2,Y,parameters) grads = backward_propagation(parameters,cache,X,Y) parameters = update_parameters(parameters,grads,learning_rate = 0.5) if print_cost: if i%1000 == 0: print("第 ",i," 次循环，成本为："+str(cost)) return parameters

老规矩，测试nn_model()：

#测试nn_modelprint("=========================测试nn_model=========================")X_assess, Y_assess = nn_model_test_case()parameters = nn_model(X_assess, Y_assess, 4, num_iterations=10000, print_cost=False)print("W1 = " + str(parameters["W1"]))print("b1 = " + str(parameters["b1"]))print("W2 = " + str(parameters["W2"]))print("b2 = " + str(parameters["b2"]))=========================测试nn_model=========================W1 = [[-3.89167767 4.77541602] [-6.77960338 1.20272585] [-3.88338966 4.78028666] [ 6.77958203 -1.20272574]]b1 = [[ 2.11530892] [ 3.41221357] [ 2.11585732] [-3.41221322]]W2 = [[-2512.9093032 -2502.70799785 -2512.01655969 2502.65264416]]b2 = [[-22.29071761]]预测

构建predict()来使用模型进行预测， 使用向前传播来预测结果。

def predict(parameters,X): """ 使用学习的参数，为X中的每个示例预测一个类 参数： parameters - 包含参数的字典类型的变量。 X - 输入数据（n_x，m） 返回 predictions - 我们模型预测的向量（红色：0 /蓝色：1） """ A2 , cache = forward_propagation(X,parameters) predictions = np.round(A2) return predictions

测试一下predict:

#测试predictprint("=========================测试predict=========================")parameters, X_assess = predict_test_case()predictions = predict(parameters, X_assess)print("预测的平均值 = " + str(np.mean(predictions)))=========================测试predict=========================预测的平均值 = 0.6666666666666666正式运行parameters = nn_model(X, Y, n_h = 4, num_iterations=10000, print_cost=True)#绘制边界plot_decision_boundary(lambda x: predict(parameters, x.T), X, Y)plt.title("Decision Boundary for hidden layer size " + str(4))predictions = predict(parameters, X)print ('准确率: %d' % float((np.dot(Y, predictions.T) + np.dot(1 - Y, 1 - predictions.T)) / float(Y.size) * 100) + '%')第 0 次循环，成本为：0.6930480201239823第 1000 次循环，成本为：0.3098018601352803第 2000 次循环，成本为：0.2924326333792646第 3000 次循环，成本为：0.2833492852647412第 4000 次循环，成本为：0.27678077562979253第 5000 次循环，成本为：0.26347155088593144第 6000 次循环，成本为：0.24204413129940763第 7000 次循环，成本为：0.23552486626608762第 8000 次循环，成本为：0.23140964509854278第 9000 次循环，成本为：0.22846408048352365准确率: 90%