临近期末,数学和语文一样需要阅读,于是结合教材和各种资料整理了一下四年级上册数学的知识点,方便小朋友阅读。同时也记录一下自己的学习成果,然后将资料存留下来方便以后使用。
四年级数学上册晨读
第一单元 大数的认识
1. 自然数用来表示(物体的个数)。一个物体也没有,用0表示,0也是自然数,所有自然数都是整数。
2. 最小的自然数是(0),(没有)最大的自然数,自然数的个数是(无限)的。
3. 计数单位是指计算物体个数的单位:个、十、百、千、万······亿、十亿、百亿、千亿等都是(计数单位)。
4. 数位是指一个数中每个数字所占的位置:个位、十位、百位、千位、万位·····亿位、十亿位、百亿位、千亿位等都是(数位)。
5、数级:按照我国的计数习惯,从右往左每四个数位分一级,包括:个级、万级、亿级。
6、数位顺序表:含有数级、数位、和相应计数单位的表格。
7、一个萝卜一个坑,一个数字一个位。没有单位就写0,写完再读准分毫。
8、十进制计数法:每(相邻)两个计数单位之间的进率都是10的计数**叫(十进制计数法)
(1)10个一千是一万,10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万。(2)10个一千万是一亿,10个一亿是十亿,10个十亿是一百亿,10个一百亿是一千亿。
9、数字表示:某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。如:12367中的2在千位上,表示“2个千”某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。
10、大数的读法:从高位读起,一级一级往下读,每级读完后加上该级的计数单位。每一级末尾的0不读,其它数位有一个0或几个0,都只读一个“零”。。
11、大数的写法:按照数级从高到低写数,当哪一位上一个计数单位也没有,就在哪一位上写0。
12、按要求写数时,0的位置很重要,可以根据0的读法确定它的位置。
13、大数读写并不难,数位顺序来帮忙。四位一级区分好,读“零”写“0”仔细想。
14、读写数检验**:读数和写数可以互相检验,即读数后再写出来和原数比对,而写数后可以自己读出。
15、求近似数改变了原数的大小,改写只改变数的表现形式,不改变数的大小。
16、四舍五入法:求“近似数”的一种**,首先确定需要精确到的数位,将其后面的数作为“尾数”,对尾数**位上的数字进行取舍。0~4为“舍”,尾数清零且精确数位的数字不变,5~9为入”,尾数清零且精确数位上的数字加1。注意:四舍五入后的结果是近似数,所以符号一定要用“~”!如:54340≈5万 56070≈6万 720023000≈7亿 459800000≈5亿
17、改写和省略
(1)改写:改写成不同计数单位的数
a. 整万、整亿的数: 将个级的4个0改写成“万”,将万级、个级共8个0改写成“亿”
如:450000=45万;200000000=2亿
注意:整万、整亿的数的改写属于准确数,要用“=”连接!
b.非整万的数改写成以“万”为单位的数: 将万位以后的数作为尾数,对尾数的**位(千位)四舍五入,再改写成以“万”为单位的数
c.非整亿的数改写成以“亿”为单位的数: 将亿位以后的数作为尾数,对尾数的**位(千万位)四舍五入,再改写成以“亿”为单位的数
(2)省略:去掉末尾的四位数字,将数写成用万作单位的数。去掉末尾的八位数字,将数写成用亿作单位的数。
(3)改写和省略的区别:
改写不改变数的大小用 = 连接 如450000=45万 ,200000000=2亿
省略 改变了数的大小 用 ≈ 连接 如:54340≈5万 ,720023000≈7亿
18、约等于同一个近似数的数不止一个。
19、省略数位后面的尾数:一找:找数位;二定:定:“入”与“舍”;加“亿”或“万”字
20、比较亿以内数的大小:大数的比较**和以前相同,先把数位对齐,位数多的数大;位数一样的,从**位的数字依次往右比起。
21、计算工具的认识:
(1)由我国古代发明的,沿用至今的计算工具是(算盘)。算盘的上珠代表5,下珠代表1。每根杆相当于一个数位,如“万位上的一颗上珠”表示“5个万”。
(2)计算器上的按键:ON/C (开关及清除屏键 ) OFF 关机键 AC 清除键 CE 清除键22、探索规律时,先**题目特点,再**结果,综合得出规律,最后运用规律解题。
第二单元 公顷和平方千米
1.常用的长度和面积单位及进率
长度单位:千米、米、分米、厘米
进率:1千米=1000米 1米=10分米=100厘米 1分米=10厘米
面积单位:平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米
进率:1平方千米=100公顷 =1000000平方米 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米
2. 单位之间互化的**
低级单位化高级单位要除以它们之间的进率,高级单位化低级单位要乘它们之间的进率。
3、带**的单位
带面积单位时,先考虑面积的大小,再看括号前面数的大小。
公顷做单位:果园、广场、体育馆、公园、厂区、森林等,如:一个足球场的面积大约是1(公顷)一个果园的面积是3(公顷)、**广场的面积大约是44(公顷)
平方千米做单位:较大的面积。如国土面积、一个区、一个城市、一个省、一个国家,如:河南省的面积约是17万(平方千米)。上海市的面积约是6364(平方千米)
4、测量土地的面积,通常用(公顷)或(平方千米)作单位。平方千米是比公顷还大的面积单位,可用符号“km2”表示。
5. 边长是100米的正方形面积是1公顷,边长是1千米的正方形面积是1平方千米。
第三单元 角的度量
1、线段有(两)个端点,射线有(一)个端点,直线没有端点,直线和射线都是无限长的,只有(线段)可以量长度,线段、射线都是直线的一部分。
2、直线、射线、线段的关系
相同点:都是直的
不同点:线段:有两个端点,有限长(可以度量)
射线:有一个端点,无限长
直线:没有端点,无限长
3、从一点出发,可以画(无数)条射线,可以画(无数)条直线,经过两点可以画(一)条直线。
4、从一点引出两条(射线)所组成的图形叫做角。这个点叫(顶点),这两条(射线)叫做角的边。角通常用符号“Z”来表示。
5.像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线,都可以近似地看成是射线。射线有一个端点,没有端点的那一端可以无限延伸。不能量出长度,如出现一条射线长8米这样的判断题一定是错的。读作:射线AB (只有一种读法,从端点读起。)
6. 角的大小与角的两边画出的长短没有关系,角的大小与**的大小有关系,**得越大,角越大。。
7. 量角的大小,要用到(量角器),角的计量单位是(度),用符号(0)表示。把圆平均分成360份,每一份所对的角的大小是(1度),记做(10),五份表示(50).
8. 量角时,角的一条边若与内圈00刻度线重合,就读内圈刻度;若与外圈00刻度线重合,就读外圈刻度。
9、量角的步骤:
①把量角器的中心与角的顶点重合,0°刻度线与角的一条边重合。
②角的另一条边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数。
10、角可以看作由一条射线绕着它的端点,从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
11、 一条射线绕它的端点旋转半周,形成的角叫做平角,1平角=180°;一条射线绕着它的端点旋转一周所成的角叫做(周角),1周角=360°平角不是一条直线,周角不是一条射线,任何角都有两条边。
12、 1周角=360度,1平角=180度,1周角=2平角=4直角
一周二平四直角,关系密切不得了。钝角介于直平间,锐角不**直小。
13、画角的步骤:
(1)画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,0刻度线和射线重合。
(2)在量角器上找到要画的角的度数(如45°)的地方,并点一个点。
(3)以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点再画一条射线。
(4)画角时,要注意标出角的符号及度数。
14、在度数不超过平角的角,凡是150的倍数的角都能用一幅三角尺画出来。
用一幅三角板可以画的角:180°、165°、150°、135°、120°、105°、90°、75°、60°、45°、30°、15°
15、在数角的个数时,角的个数=n乘(n-1)除以2 (n为边的条数)
16、放大镜不能把角放大。放大镜可以把东西放大,但不可以把角放大。
17、两条直线相交,构成四个角,相对的两个角度数相等,相邻的两个角度数和是180º。
18、1小时,时针转一大格,所对的角是30°;分针转一圈,所对的角是360°。钟面上3时和9时整,时针和分针组成了直角;钟面上6时整,时针和分针组成了平角。
19、计算钟面上的时针和分针组成的角的度数,就看角的较小开口对应几个大格,就是几个300
第四单元 三位数乘两位数
1、 三位数乘两位数的乘法法则:
(1)先用两位数个位上的数去乘三位数,乘得的积的末位与个位对齐。
(2)再用两位数十位上的数去乘三位数,乘得的积的末位与十位对齐。
(3)最后把两次乘得的数加起来。注意加进位。
注意:用竖式计算三位数乘两位数时,为了便于计算,一般将三位数写在两位数的上面。
2、计算因数末尾有0,可以把0前面的数先相乘,再看因数末尾有几个0.就在积末尾添几个0.
3、计算因数中间有0的乘法时,因数中间的0也要参与计算,不能省略。
4.三位数乘两位数积可能是(五位数)也可能是(四位数)。
5、 积的变化规律
(1)两数相乘,一个因数不变,另一个因数乘以(或除以)几,积也乘以(或除以)几。
(2)两数相乘,一个因数乘以几,另一个因数除以几,积不变。注:在乘法中,要想使积不变,两个因数的变化就要相反,一个因数乘一个数,另一个因数就要除以相同的数。
(3)两数相乘,一个因数乘以m,另一个因数乘n,积就乘(m×n)。
6、在求积时,先观察哪个因数不变,再观察另一个因数是乘几还是除以几(0除外),就将积也乘或除以几。
7、每件商品的价钱,叫单价;买了多少,叫数量;一共用的钱数,叫总价。
单价x数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
8、一共行了多长的路,叫路程;每小时(或每分钟、每秒)行的路程,叫速度,其单位是复合单位“路程单位/时间单位”; 行了几小时(或几分钟等),叫做时间。
9、速度、时间和路程的关系:
速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程 ÷ 速度 =时间
10、速度单位通常有:千米/时、米/分、米/秒等。
11、解决问题时,可借助线段图,找准数量关系,再列式计算。
12、估算
(1)估算必须符合两个要求:一是接近准确值(符合实际),二是计算方便(将两个因数看成整十、整百的数)
(2)估算时所得的结果是近似数,所以一定要用“≈”号。
注:①乘法估算,什么时候应估大些,什么时候应估小些,应视实际情况而定,不能机械地采用“四舍五入”法取近似数,但结果一定要接近准确值。
② 有关带钱问题的估算,要做到估大不估小。
第五单元 平行四边形和梯形
1、在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。其中一条直线是另一条直线的平行线。记作: a//b 读作: a平行于b(同一平面内,两条直线不平行就相交)
2、 画平行线应先放三角尺,再放直尺,平移三角尺。(一贴,二靠,三移,四画)
3、 如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。记作:a丄b,读作:a垂直于b。
4、同一平面内,与同一条直线平行(或垂直)的两条直线也互相平行。
如果a//b,b//c, 那么a//c;如果a丄c, b丄c ,那么a//b
4、 画垂线应先放直尺,再放三角尺,平移三角尺。(一对,二移,三画)
5、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
经过直线上一点(或外一点)作垂线,可以画一条。
6、 两条平行线之间所有的垂直线段的长度相等。(平行线间的距离处处相等)
7、平行四边形:两组对边分别平行且相等的四边行叫做平行四边形
(1)平行四边形的对边(平行且相等),相对的角(对角)度数相等,相邻的角(邻角)度数和是180度,四个角的度数和是360度。
(2)平行四边形容易变形,具有不稳定的特性。例如:伸缩门、升降机
(3)从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高,同一底上的高长度都相等。
(4)一个长方形,用两手捏住长方形的两个对角,向相反方向拉,可以拉成不同形状的平行四边形,周长不变。
周长不变,但是面积变了。
(5)正方形是特殊的长方形,长方形和正方形是平行四边形,特殊在四个角都是直角。
8、梯形:只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
①在梯形中,平行的两条边分别叫做梯形的上底和下底(其中短的叫上底,长的叫下底)。不平行的两条边叫做梯形的腰。从梯形上底的一点到下底引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
②梯形有无数条高,所有的高长度都相等。
③两腰相等的梯形叫做等腰梯形。特点:两腰相等,两底角相等。
④有一个角时直角的梯形叫做直角梯形。特点:有一条腰就是梯形的高。
9、三角形、平行四边形、梯形、长方形、正方形的关系
(1)两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
(2)两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
(3)两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成正方形。
(4)两个完全一样的直角三角形可以拼成长方形。
(5)两个完全一样的直角梯形可以拼成长方形。
(6)三角形的内角和是180度,四边形的内角和是360度。
10、长方形的面积=长×宽 长方形的周长=(长+宽)×2
11、正方形的面积=边长×边长 正方形的周长=边长×4
12、平行四边形的周长=四边之和
13、梯形的周长=(上底+下底)+两腰
第六单元 除数是两位数的除法
1、三位数除以两位数,商可能是两位数也可能是一位数。
2、除数是两位数的除法,一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商;把除数估小,试商可能偏大,试商大了要调小;除数估大,试商可能偏小,试商小了要调大。(四舍商大舍去1,五入商小加上1)
3、除数是两位数的除法的笔算法则:
(1)从被除数的高位数起,先用除数试除被除数的前两位数,如果前两位数比除数小,再除前三位数。
(2)如果前两位比除数小,就要看前三位;除到被除数的哪一位,就把商写在哪一位上面。
(3)每求出一位商,余下的数必须比除数小
4、商的变化规律:
(1)除数不变,被除数乘(或除以)一个非0的数,商就乘(或除以)同一个数。
(2)被除数不变,除数乘(或除以)一个非0的数,商反而除以(或乘)同一个数。
(3),被除数和除数都乘(或除以)一个非0的数,商不变。
即 被除数和商的变化相同。除数和商的变化相反。
5、去零法: 被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0,商不变。
6.在有余数的除法中,
被除数=商x除数+余数; 除数=(被除数-余数)÷商
除数x商+余数=被除数 (被除数一余数)÷商=除数
第七单元 条形统计图
1、条形统计图的特点:能直观的看出各种数量的大小,便于比较。
2、在绘制条形统计图时,条形图一格表示几,要根据具体情况来确定
第八单元 数学广角--优化
1、沏茶问题:
合理安排时间的过程: 明确完成一项工作要做哪些事情;明确每项事情各需要多少时间;合理安排工作的顺序,明确先做什么,后做什么,哪些事情可以同时做。能同时做的事尽量同时做,这样才能节省时间。
2、烙饼问题:烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼,这样既没有浪费资源,又节省时间。烙一面的时间x烙的数量=总时间(数量等于大于2时)
3、对策论问题:解决同一个问题有不同的策略,要学会寻找最优方案。可以用列举法选择最优方案。
5、排队问题策略:依次从等候时间较少的事情做起,就能使总的等候时间最少
6、“田忌赛马”问题策略:田忌用下等马对齐王的上等马,用上等马对齐王的中等马,用中等马对齐王的下等马。三场两胜,田忌胜出。