曼彻斯特编码(老司机解读香农理论和奈奎斯特定理)

工程师会考虑一个问题:信道上可以传输多少数据，或者说在指定信道上的最终传输速率是多少？

这就是渠道容量的问题。比如xDSL系统，我们使用的传输介质是只有几兆带宽的 *** 线，几兆、十兆甚至几十兆的数据都要在上面传输。这么高的速率能保证在几兆带宽的双绞线上可靠传输吗？或者换句话说，在给定带宽(Hz)的物理信道上可靠地传输信息的数据速率(b/S)有多高？

其实早在1924年，美国 *** 电报公司的工程师亨利·奈奎斯特就意识到了任何信道中符号的传输速率都有一个上限，并推导出了一个计算公式，用来计算无噪声和有限带宽信道的更大数据传输速率，也就是今天的奈奎斯特定理。

由于该定理仅限于计算无噪声环境下信道的更大数据传输速率，在有噪声环境下无法有效计算，1948年Claude Shannon进一步将Nyquist的工作推广到随机噪声干扰的情况，即计算存在随机噪声干扰时信道的更大数据传输速率，也就是今天的Shannon理论。下面介绍这两个定理。

首先，奈奎斯特定理

奈奎斯特证明了带宽为100赫兹的理想信道的更大符号(信号)速率是2W波特.这种限制是由于符号间干扰。如果发送的信号包含M个状态值(信号的状态数为M)，则W Hz信道可以承载的更大数据传输速率(信道容量)为:

C =2×W×log2M(bps)

假设在带宽为W Hz的信道中传输的信号是二进制信号(即信道中只有两个物理信号)，则该信号所能承载的更大数据传输速率为2Wbps。例如，使用带宽为3KHz的语音信道通过调制解调器传输数字数据，根据奈奎斯特定理，发送方每秒最多只能发送2×3000个符号。如果信号的状态数为2，每个信号可以携带1比特的信息，则语音信道的更大数据传输速率为6 kbps如果信号的状态数为4，每个信号可以携带2位信息，则语音信道的更大数据传输速率为12Kbps。

因此，对于给定的信道带宽，可以通过增加不同信号单元的数量来提高数据传输速率。但是这样会增加接收端的负担，因为接收端每接收一个符号，就不再只是两个可能信号值中的一个，而是M个可能信号中的一个。传输介质上的噪声将限制m的实际值。

二。香农理论

奈奎斯特考虑的是没有噪声的理想信道，奈奎斯特定理指出，在其他条件都相等的情况下，信道带宽增加一倍，数据传输速率也会增加一倍。但是对于有噪声的信道，情况会迅速恶化。现在让我们考虑数据传输速率、噪声和误码率之间的关系。噪声的存在会破坏一位或多位数据。如果提高数据传输速率，每个比特占用的时间会更短，所以噪声会影响更多的比特，误码率会更高。

对于有噪声的信道，我们希望通过增加信号强度来提高接收机正确接收数据的能力。衡量信道质量的参数是信噪比(S/N)，即信道中某一点的信号功率与噪声功率之比。

信噪比通常在接收端测量，因为我们正是在接收端处理信号并试图消除噪声。如果信号功率用S表示，噪声功率用N表示，则信噪比用S/N表示..为了方便起见，人们一般用10log10(S/N)来表示信噪比，单位是分贝(dB)。信噪比越高，信道质量越好。比如信噪比为1000，其信噪比为30dB；信噪比为100，信噪比为20dB；信噪比为10，信噪比为10dB。

信噪比(SNR)对于通过噪声信道的数字数据传输非常重要，因为它为噪声信道设置了数据传输速率的上限，即对于带宽为W Hz、信噪比为S/N的信道，更大数据传输速率(信道容量)为:

c = w×log2(1+信噪比)(bps)

例如，对于带宽为3KHz、信噪比为30dB(S/N为1000)的语音信道，无论它用多少电平信号发送二进制数据，其数据传输速率都不能超过30Kbps。值得注意的是，香农理论只是给出了一个理论极限，实际应用中能达到的速率要低得多。原因之一是香农理论只考虑了热噪声(白噪声)，而没有考虑脉冲噪声。

香农理论给出了无错数据传输速率。Shannon还证明，如果信道的实际数据传输速率低于无差错数据传输速率，则理论上可以使用适当的信号编码来实现无差错数据传输速率。可惜Shannon没有给出找到这种编码的 *** 。不可否认，香农理论确实提供了衡量实际通信系统性能的标准。

第三，编码和调制

说了这两个定理，我说的是编码和调制的解释。

来源和目的地

源和汇是 *** 中的两个技术术语。其实信源和信宿可以简单理解为信息的发送者和接收者。信息传播的过程一般可以描述为:信源→信道→信宿。在传统的信息传播过程中，对信息源的资质有严格的限制，通常指广播电台、电视台等机构，采用集权式结构。然而，在计算机 *** 中，对信息来源的资格没有特别的限制。任何 *** 中的计算机都可以成为信息源，当然任何 *** 中的计算机也可以成为信息汇。

由于传输介质及其格式的限制，双方的信号无法直接传输。必须以某种方式对它们进行处理，使它们适合传输介质的特性，然后才能正确地传输到目的地。

调制是指用模拟信号承载数字或模拟数据；编码是指用数字信号携带数字或模拟数据。

目前传输通道有模拟通道和数字通道两种，其中模拟通道只用于传输模拟信号，数字通道只用于传输数字信号。有时，可能需要使用数字通道来传输模拟信号或数字信号。这时候我们需要先把传输的数据转换成信道可以传输的数据类型，也就是模拟信号和数字信号之间的转换，这是编码和调制的主要内容。

当然，如何通过信道发送模拟数据和数字数据也是编码和调制的重要内容。我们将从模拟通道传输模拟信号、数字通道传输模拟信号、模拟通道传输数字信号和数字通道传输数字信号四个方面介绍数据的调制和编码。

1.模拟信号通过模拟信道传输。

有时模拟数据可以直接在模拟信道上传输，但这在 *** 数据传输中并不常用。人们仍然调制模拟数据，然后通过模拟通道发送。调制的目的是将模拟信号调制到高频载波信号上进行远距离传输。目前，现有的调制方式主要有调幅(AM)、调频(FM)和调相(PM)。

2.模拟信号通过数字通道传输。

为了在数字信道上传输模拟信号，我们必须首先将模拟信号转换成数字信号。这个转换过程就是数字化的过程，主要包括采用和量化两个步骤。将模拟信号编码成数字信道的常用 *** 主要有脉冲幅度调制(PAM)、脉冲编码调制(PCM)、差分脉冲编码调制(DPCM)和增量调制(DM)。

3.数字信号通过模拟信道传输。

通过模拟通道传输数字信号的过程是一个调制过程。它是用数字信号(二进制0或1)表示的数字数据改变模拟信号特性的过程，即把二进制数据调制到模拟信号上的过程。

正弦波可以由三个特征来定义:振幅、频率和相位。当我们改变这些特征中的任何一个时，就会出现另一种形式的波。如果原波代表二进制1，那么波的变形可以代表二进制0；反之亦然。

波的三个特性中的任何一个都可以用这种方式改变，因此我们至少有三种机制将数字数据调制成模拟信号:幅移键控(ASK)、频移键控(FSK)和相移键控(PSK)。此外，还有另一种将幅度和相位变化相结合的机制，称为正交幅度调制(QAM)。其中，正交幅度调制(QAM)的效率更高，它经常用于所有的调制解调器。

4.数字信号通过数字信道传输。

如果数字信号在数字信道上传输，则必须首先对数字信号进行编码。例如，当数据从计算机传输到打印机时，一般采用这种 *** 。这样，首先需要对对数信号进行编码，即将计算机产生的二进制0和1数字信号转换成一系列可以在导线上传输的电压脉冲。对信源编码可以降低数据速率，提高信息效率，对信道编码可以提高系统的抗干扰能力。

目前常用的数据编码 *** 主要有不归零编码、曼彻斯特编码和差分曼彻斯特编码。

(1)不归零码(NRZ):二进制数字0和1用两个电平表示，常见的-5V代表1，+5V代表0。缺点是有DC分量，不能用变压器传输；没有自同步机制，传输时必须使用外部同步。

(2)曼彻斯特码:用电压的变化来表示0和1，规定每个符号中间发生一次跳跃。高→低跳代表0，低→高跳代表1(注:某类教程对这部分的相反描述也是正确的)。每个符号中间有一个跳变，接收机可以提取这个变化作为同步信号。这种编码也称为自同步码。它的缺点是需要双倍的传输带宽(即信号速率是数据速率的两倍)。

(3)差分曼彻斯特编码:每个符号中间仍有一个跳变，符号开头是否有跳变代表0和1。一跳代表0，不跳代表1(注:某类教程对这部分的相反描述是正确的)。