牛顿第二定律习题(利用牛顿第二定律系统快速解题)

任何两个或几个物体都可以看作一个整体，它们的加速度可以相等，也可以不相等。

整个 *** 的优点是不需要考虑内力，因为内力之和为零。

如果用系统动能定理，要考虑内力做功，内力做功之和不一定为零。

如果系统中有几个物体，这些物体的质量是M，M，M...m，加速度是A，A，A...分别为a，而作用于系统的外力为F，那么牛顿第二定律的表达式为:

牛顿第二系统定律

其正交表达式为:

系统牛顿第二定律的正交分解

与应用牛顿第二定律用隔离法求解每一个物体不同，牛顿第二定律的应用会使系统中物体之间的相互作用力变成内力，从而减少不需要求解的物理量的数量，产生列出的方程的数量，从而达到简化求解的目的。

一个:一个静态类型和一个动态类型

例:如下图所示，在一个搁置在粗糙水平面上的楔形体A的斜面上，一个物体B沿斜面匀速向上运动，加速度为A，那么，楔形体的水平支撑力和静摩擦力的大小和方向是什么？

*** 一:(隔离法)

隔离法就是对每个物体单独分析，用牛顿第三定律求解，这里就不描述了。

*** 二:(整体 *** )

解析:A和B视为一个系统，在垂直方向上受到向下的重力和垂直向上的支撑力，水平方向上摩擦力的方向是不确定的。分裂的加速度，物体b沿斜面向下的加速度，将加速度a分解为水平分量和垂直分量，如图所示，

将牛顿第二定律整体应用于A和B的水平方向包括，

水平方向:

f=maₘₓ+Maᴍₓ=maₘₓ+0

F=macosθ(方向是水平向左)

垂直方向:

(M+m)g-Fɴ=maₘᵧ+Maᴍᵧ

Fɴ=(M+m)g-maₘᵧ-Maᴍᵧ

Fɴ=(M+m)g-maₘᵧ-0

Fɴ=(M+m)g-masinθ

斜面B有向右移动的趋势。

【练习】如图所示，

斜面质量为M，倾角为θ，放在水平地面上。当质量为M的小木块沿斜面光滑斜面自由滑动时，斜面仍不动，则()

A.地面对斜面的支撑力为Mg。

B.地面对斜面的支撑力为(m+m+M)g g。

C.斜面体对地面的摩擦力为mgcosθ。

D.斜面体对地面的摩擦力为mgsin2θ。

【练习】在水平地面上放置一个盒子。盒内有固定竖杆，杆上套有圆环。盒子和杆的质量是m，环的质量是m，如图。

已知重力加速度为G，圆环沿杆以加速度A匀速下滑，那么此时箱子对地面的压力为(A)

A.镁+镁-马

B.镁-镁+毫安

C.镁+镁

D.镁镁

【练习】如图所示，

质量为M的物体中有一条光滑的圆形轨迹，质量为M的小滑块沿圆形轨迹在垂直面内做圆周运动。A点和C点是圆的更高点和更低点，B点和D点是与圆心o在同一水平线上的点，当滑块运动时，物体M在地面上静止，重力加速度为G，所以正确的说法是(B)

A.当小滑块在a点时，f > mg，摩擦方向向左。

B.当小滑块在B点时，f = mg，摩擦方向向右。

C.当小滑块在c点时，f = (m+m) g，m与地面无摩擦力。

D.当小滑块在D点时，f = (m+m) g，摩擦方向向左。

【练习】如图所示，

在一个倾角为A的固定光滑的斜坡上，有一块用绳子绑着的长木板，木板上站着一只猫。已知木板的质量是猫的两倍。当绳子突然断了，猫立刻跑上木板，保持自己相对于斜面的位置不变。此时木板滑下斜坡的加速度为(C)。

A.(gsinα)/2

B.gsinα

C.(3gsin α)/2

D: 2gsinα

【练习】如图所示，

质量为m的木块在质量为m的木板上滑动，木板与地面的动摩擦系数为μ，木块与木板的动摩擦系数为μ，木板始终是静止的，因此木板受地面的摩擦力大大μ₂mg.

二:双动式

示例:如图所示，

三角块的质量为3m，α= 30°，β= 60°，放在一个粗糙的水平面上，有两个光滑的斜坡，顶部有一个轻滑轮。质量分别为m和2m的小物体A和B用一根细线连接在滑轮上，用手按住。求松手后A和B都在斜坡上移动时地面对三角块的支撑力和摩擦力(三角块一直是静止的)A。

对于系统A和B，根据牛顿第二定律，有:

2mgsin60 - mgsin30 =3ma。

∴a=(2√3-1)g/6

A和B的加速度分别沿水平和垂直方向分解。

A = acos 30 = √ 3a/2，水平向右；

A = acos60 = a/2，水平向右；

A = asin30 = a/2，垂直向上；

A = acos 30 = √ 3a/2，垂直向下

设地面与三角块的摩擦力为f，支撑力为FN。根据牛顿第二定律，以水平向右和垂直向上为正方向，由A、B和三角形块组成的系统有:

f=maᴀₓ+2maʙₓ+3m×0，

Fɴ-6mg-maᴀᵧ -2maʙᵧ +3m×0，

得到解f = 0.77mg，方向水平向右。

F = 5.5mg，方向垂直向上。

示例:如图所示，

一个质量为M的楔形木块放在水平桌面上，其顶角为90°，两个底角为α和β；a和B是两个质量为M的小木块，位于斜面上。已知两个斜面都是光滑的。现在，A和B滑下斜坡，而楔形块静止不动。此时，楔形块对水平桌面的压力等于()

A.镁+镁

B.毫克+2毫克

C.Mg+mg (sinα+sinβ)

D.镁+镁(cosα+cosβ)

【解决 *** 】隔离法:由于斜坡光滑，两个木块分别均匀滑下。分析两个物体的受力求出它们对斜坡的压力，然后分析斜坡的受力求出地面对斜坡的支撑力，再根据牛顿第三定律求出斜坡对地面的压力。

对木块A进行应力分析，如图所示，

在重力和支撑力的作用下，从几何关系，得到

N₁=mgcosα

因此，物体A在斜面上的压力为

n₁′=mgcosα

同样，物体B对倾斜物体的压力为

n₂′=mgcosβ

斜面的受力分析，如图所示，

根据共点力的平衡条件，得出n′cosα-ncosβ= 0。

f-mg-n′sinβ-n′sinα= 0

根据标题，有:

α+β=90

联立解

F =毫克+毫克

根据牛顿第三定律，倾斜体对地面的压力等于mg+mg。

[扩展]

①求地面与斜面的摩擦力。

②运用整体 *** 解决。

【练习】如图所示，

水平面上有一个质量为M的楔形块A，其倾斜角度为α。一个质量为M的块B放在A的斜面上，现在对A施加一个水平推力F，使B和A不相对滑动。如果忽略所有摩擦力，B对A的压力为(BD)

A.mgcosα

B.mg/cosα

C.MF/(M+m)cosα

mF/(M+m)sinα

示例:如图所示，

这个装置叫阿特伍德机，是阿特伍德创造的著名的力学实验装置。用于研究匀速直线运动的规律。绳子两端物体垂直运动的加速度总是小于自由落体的加速度G。与自由落体相比，在同一高度下落需要较长的时间，这使得实验者有较长的时间冷静观察和研究。已知物体A和B的质量都等于M，轻绳和轻滑轮的摩擦力可以忽略不计，所以轻绳必不可少。

(1)如果物体C的质量是m，物体B从静止状态下落一段距离所用的时间与它在自由落体中下落相同距离所用的时间之比。

(2)如果连接AB的轻绳更大拉力为1.2Mg，那么对物体C的质量要求是什么？

[实践]

一个质量为M的木箱静态放置在水平面上，箱的顶部和底部分别绑上质量为M的小球。两个球之间有一根轻弹簧处于拉紧状态，这样两根细金属丝都处于拉紧状态，如图所示。

现在，如果下端的线突然被剪断，对于线被剪断到弹簧回复到原来长度这段时间内，盒子在地面上的压力变化，下面的判断是正确的(B)。

A.在剪断细线的瞬间压力突然增大，然后盒子对地面的压力逐渐增大。

b在细线被剪断的瞬间压力突然增大，然后盒子对地面的压力逐渐减小。

c、就在剪线的一瞬间，压力突然减小，然后盒子对地面的压力逐渐减小。

d、剪线瞬间压力突然减小，然后盒子对地面的压力逐渐增大。

【练习】在光滑绝缘的水平面上，有质量为M的带电球A、B、C三个，如图。

球与球之间的距离是l .已知两个球A和B的电荷相等+Q .现在给球C一个外力F，使三个球之间的距离在运动中保持不变，那么:

(1)球C带什么电荷？多少钱？

(2)外力f的大小和方向是什么？

应用场景

1.给定系统中每个物体的加速度，求外力。

2.已知系统中每个物体的外力，求一个物体的加速度。

在应用系统的牛顿运动定律时，需要采取三个关键步骤:

(1)正确分析外力对系统的作用。

(2)正确分析系统中各物理的加速度大小和方向。

(3)确定正方向，建立直角坐标系，求解方程。

综上所述，利用系统的牛顿第二定律处理连接体的动力学，尤其是加速度不同的连接体的动力学，对于提高学生的解题速度、解题能力和思维品质，往往能起到事半功倍的效果。