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《1、2、2数轴》

教材分析

本课时是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）七年级上册第一章第二节第二课时内容。数轴是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲，数轴直观体现了绝对值的概念，有利于推导有理数运算法则,也是学习平面直角坐标系的基础，是今后数学学习和研究的重要工具。从思想方法上讲，数轴体现了数形结合的数学思想，这是学生进入初中数学学习后最先接触的数学思想方法。数形结合思想是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。数学大师华罗庚曾这样描述“数学结合思想”：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休；切莫忘几何代数统一体，永远联系，切莫分离”。数轴又能将数的分类直观的表现出来，体现了分类的思想。本节课学生应该掌握数轴的概念、数轴的画法以及用数轴上的点表示有理数。用日常生活中常见的温度计、刻度尺引入数轴得概念。用类比温度计表示温度、刻度尺度量长度的方法学习在数轴上表示有理数。

教学目标

【知识与能力目标】

1、巩固理解有理数的概念；

2、掌握数轴的意义及构成特点,明确其在实际中的应用；

3、会用数轴上的点表示有理数。

【过程与方法目标】

使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识。

【情感态度价值观目标】

通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受。

教学重难点

【教学重点】

数轴的意义及作用。

【教学难点】

数轴上的点与有理数的直观对应关系。

课前准备

《数学》人教版七年级上册，自制课件

教学过程

一、探索新知（投影展示）

问题在一条东西向的马路上,有一个汽车站，汽车站东3m和7、5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4、5m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景。

学生结合上述问题分组讨论,明确以下问题:

1、怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（体现距离、方向）？

2、举例说明生活中类似的事例；

3、什么叫数轴？它有哪几个要素组成？

4、数轴的用处是什么？

5、你会画数轴吗并应用它吗？

“问题”解决：课件投影课本p8图1、2-1，同时说明其产生的过程及合理、简明的特点；

结论：正数、0和负数可以用一条直线上的点表示出来。

3、展示温度计图形，比较其与图1、2-1的共同点和不同点：

共同点：温度计也可以看作将正数、0和负数用一条直线上的点表示出来的情形；

不同点：温度计是竖直的，方向感不直观。

4、描述数轴的意义（课本p9中间，由学生阅读，并尝试画一条数轴，强调）

（1）数轴的构成三要素：原点、方向、单位长度；

（2）数轴的用处是：把数用数轴上的点来表示，例（课本p9图1、2-3），说明有理数都可以用数轴上的点表示；

5、归纳

（1）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示数-a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度。

（2）数轴的出现将图形（直线上的点）和数紧密联系起来，使很多数学问题都可以借助图直观地表示，是“数形结合”的重要工具。

二、例题分析

例1．先画出数轴，然后在数轴上表示下列各数：

-1、5，0，-2，2，-10/3

例2、数轴上与原点距离4个长度单位的点表示的数是。

三、巩固训练

课本p10练习

自我检测

（1）数轴的三要素是；

（2）数轴上表示-5的点在原点的侧，与原点的距离是个长度单位；

（3）数轴上表示5与-2的两点之间距离是单位长度，有个点；

（4）如图，a、b为有理数，则a0，b0，ab

课堂小结

（1）数轴概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

（3）数学思想：数形结合的思想。

五、作业

1、课本14页习题1、2

2、完成“自我检测”

3、个性补充

⑴画一条数轴，并表示出如下各点：±0.5,±0.1,±0.75。

⑵画一条数轴，并表示出如下各点：1000，5000，-2000。

⑶在数轴上标出到原点的距离小于3的整数。

⑷在数轴上标出-5和+5之间的所有整数。