扇形面积怎么求(古人是怎么计算扇形和弓形面积的？)

《九章算术》是中国古代数学成就的杰出代表。这本书分为九章。在之一册《悠悠资源网——田方》中，详细介绍了悠悠资源网的扇形和弓形面积的计算 *** 。

首先，对于部门

据《田方》一文记载:宛田术说:以周为径，四为一。(注:万田，扇形田；直径，一个扇形的直径；周，扇形的弧长)。如下图

古代计算扇形面积的公式:

扇形面积=直径弧长4

现在有两个计算扇形面积的公式:

这个计算公式正确吗？简的证书如下

所以，古代的计算公式是正确的。

练习:1。我们把一个弧长和半径相等的扇形称为“等边扇形”，面积为25的“等边扇形”的弧长是_ _ _ _ _。

第二，对于弓

在《田方》一文中有记载:弧场面积的技巧说:拿弦去乘向量，向量会自己相乘，二加一。(注:弧形场，弓形场；向量，弓高)。如下图

古代计算弓面积的公式:弓面积=(弦+箭)2。

今天，有三种情况来计算拱门面积，如下图所示

古人的这个经验公式计算出来的弓的面积和它的实际面积是有误差的。误差有多大？

让我们做一个练习。

给定一个圆心角为120，弦长为9米的弧场，求其实际面积。