(bluehouse456 全文整理）

今天我们一起来学习人教版六年级上册第五单元。

圆的面积第一课时。

关于圆的面积，你有什么问题想研究吗？

圆的面积怎么求？

圆和之前学的平面图形有关系吗？

和圆面积有关的知识在生活中有什么用？

相信每个同学都能提出自己的问题。

带着这些小问号，让我们边研究边思考，开始今天的学习吧。

来看看今天我们要解决的是什么数学问题。

求这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？

圆形草坪的占地面积是什么意思？屏幕前的同学们你知道吗？

我觉得占地面积就是占多大地方。

我认为圆形草坪的占地面积就是这个草坪所占地方的大小。

同学们的理解都很正确，我们把圆形草坪所占平面的大小叫做这个圆形草坪的占地面积。

圆形草坪的面积该怎么研究呢？我们可以先在纸上画出一个圆，把它剪下来，研究出圆的面积，就可以解决圆形草坪的面积问题了。

下面请同学们在纸上用圆规画出一个圆，然后把它剪下来。

使用剪刀时一定要注意安全。

剪好了吗？

接下来，你打算怎样利用这张圆形的纸来研究圆的面积呢？

思考一下，动手试一试吧。

同学们想好了吗？一起来交流一下先来听听小新的想法。

大家看，我是这样想的，求圆的面积，就是看这个圆里包含多少个面积单位。之前学过用面积单位测量图形的面积，我就用面积单位是一平方厘米的方格纸放在这张圆形纸片上，数数用多少个小正方形能把圆铺满就行了。不过中间是完整的小正方形能够数出个数，靠近圆周的这几个就不好数了。

你的想法启发了我，如果把方格纸的面积单位变得再小点呢？但是以前学的图形边都是直的，圆的，边是弯的，该怎么办？

同学们积极思考，互相启发。

想到了用数方格的方法研究圆的面积，同时还发现选择的面积单位越小，数出的方格数越接近圆的面积。

再来听听琪琪想出了什么办法。

我在圆里画了一个最大的正方形，圆的面积我不会求，但可以求正方形的面积啊。可是我又发现剩余部分的面积也很大，这样求出的正方形面积和圆面积的误差就比较大了，该怎么办呢？

琪琪提出的这个问题很有价值，他是在园内画了一个最大的正方形。

也就是最大的正四边形，可是发现这个正四边形的面积比圆的面积小很多。

请大家认真思考一下。

还有什么图形与圆的面积更接近呢？

我觉得正六边形或正八边形的面积应该与圆的面积更接近，剩余的面积会更少。

是这样吗？大家看，我们先在圆里画一个正四边形，发现边上剩余部分的面积比较大，于是同学们想到画一个正六边形。

你们看，和刚才相比，剩余部分的面积是不是变小了，正八边形呢？

剩的就更少了。

如果是正十六边形。

正32边形呢？

请你闭上眼睛，想象一下，当正多边形的边数继续增多，增多会怎么样？

应该越来越接近圆。

看看，和你想的一样吗？

看了课件的演示，加上自己的想象，我们知道正多边形边数越多，越接近圆，求出正多边形的面积就近似的求出了圆的面积。

对于球圆的面积，小韩也提出了自己的想法。

多边形可以转化成学过的图形求面积，圆能不能转化成学过的图形求面积呢？

同学们大胆提出把研究多边形面积时用到的转化的方法迁移到圆面积的研究，你们真棒。

请看学习建议一、剪听把圆平均分成若干等份，剪开后用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼。

看看你能发现什么？

二思考拼成的图形和圆之间有什么关系？

请你拿出学习单，完成任务。二、再次提醒同学们，使用剪刀时一定要注意安全。

开始吧。

屏幕前的同学们，你们听的怎么样？我们一起来交流一下吧。这是小平的作品，听听他的想法。我将这个圆形纸片对折三次，相当于把这个圆平均分成了八份。

用剪下来的图形拼成了一个近似的平行四边形，求出平行四边形的面积就能求出圆的面积了，你听明白它的意思了吗？

我听懂小晴的意思了，他用的就是五年级推导多边形面积公式时用到的等积变形的方法，把圆转化成了近似的平行四边形，虽然形状变了，但面积没变，就可以借助近似的平行四边形的面积来研究圆的面积呢。

小智能够边听同学的发言边思考，还能和之前学过的知识等积变形相联系，真会学习。

月月说，我拼成的也是近似的平行四边形，我是把这个圆平均分成了16份。

文文说，我把圆平均分成了32份，拼成的是近似的长方形。

观察这些拼成的图形，你有什么想和大家交流的吗？

我和月月分别把圆平均分成八份和16份，拼成的都是近似的平行四边形，但是文文把圆平均分成32份，拼成的图形更接近长方形了。因为这个近似的长方形的长比我拼的平行四边形的底更接近直边。所以我猜想是不是把圆平均分的份数越多，拼成图形的底就会越接近直边，转化后的图形越接近长方形。

这个近似的长方形的面积就是圆的面积。

在学习中，同学们不但学会了倾听，还善于反思，大胆提出猜想，当圆平均分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。

是这样吗？请同学们闭眼想象一下，现在是把圆等分成32份。

如果怎么分成64份呢？

看看，和你讲的一样吗？

如果平均分成128份，再拼呢？

拼出的图形又会是什么样子的？

相信你们已经发现了，当把圆等分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于长方形。

同学们开动脑筋，想出了这么多种拼板方式，观察一下这些作品有什么共同之处。

这些作品都是把圆平均分成若干个小扇形进行拼组，无论拼成的是近似的平行四边形、长方形，都是将圆转化为学过的图形，求面积。

说的对，把没学过的新图形转化为已学图形，将曲线图形转化为近似的直线图形。

这就是转化，转化是我们数学学习中常用的数学思想方法。

思考一下，你拼成的图形和圆之间有什么关系？

试着推导出圆的面积计算公式吧。

你们找到了所拼图形和圆之间的关系了吗？

文文愿意第一个和大家分享。

我把这个圆形逐渐分成32份，剪开后，用这样近似的小三角形拼成了这个近似的长方形。大家看，这个长方形的长近似于圆周长最大。

宽近似于圆形的半径，因为长方形的面积等于长乘宽，所以我得到圆的面积等于派R方。

你听懂文文的想法了吗？一起来看看课件的演示。

把圆平均分成若干份。

剪拼成近似的长方形。

长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于半径，根据长方形面积等于长乘宽，长近似于二分之C，宽近似于R，圆的面积就是二分之C乘R，将算式进行整理后得到圆的面积，计算公式是派R方。

还有的同学把圆剪拼成了近似的平行四边形。

月月，说说你的推导过程。

我把圆等分成16份后，拼成了近似的平行四边形，这个平行四边形的底近似于圆周长的一半，也就是派R，它的高近似于圆的半径。平行四边形面积等于底乘高，可以推导出圆的面积是派R乘R等于派R的平方。

同学们通过观察转化后的图形与圆的关系，推导出了圆的面积计算公式。

S等于派R方。

仔细观察一下。

在图形的转换过程中，什么变了，什么没变？

虽然都是把圆平均分成若干等份，但是拼成的图形是不一样的。

我把圆平均分成16等份，拼成了近似的平行四边形。我发现圆和近似的平行四边形都是用了16个近似的小三角形，说明它们的面积是一样的。就像同学们说的，虽然转化后的图形不同，但是转化前后面积没变。

你们还找到了转化后图形的边与圆周和半径的关系，真是善于思考。

研究到这里。

说说通过这节课的学习，你有什么收获？我知道了，张百元，等分的份越多，每一份就越小，拼成的图形就越接近长方形。

我的收获是，虽然圆是曲线图形，我们可以把它转化为近似的直线图形来研究它的面积。

在研究的过程中，我知道了虽然用的圆大小不一样，用它拼成的图形也不同，但是面积都和原来分割前的圆面积相等，这就是等积变形。

看来大家的收获真是不少。课的开始，同学们提出了很多研究圆面积的方法，课上因为时间关系，我们只研究了其中一种。

剩下的方法能不能推出圆的面积计算公式呢？这给我们的研究提出了不同角度。

有兴趣的同学可以课下研究，不同的思考角度和不断探索的精神对你们今后的数学学习会有很多帮助，同学们。

这节课的学习即将结束。

还记得课的开始，你们提出的问题吗？

看看都解决了吗？圆的面积怎么求圆？和之前学的平面图形有关系吗？这两个问题在刚才的研究中都已经解决了。

第三个问题，应用圆的面积能在生活中解决什么问题呢？你能举个例子说说吗？

有的同学说，公园草地上有自动旋转的喷水装置，可以用圆面积公式求喷洒的面积，有的同学说。

可以求圆形镜面的大小。

还有的同学说还能解决刚上课时提到的圆形草坪的面积。同学们举出了这么多例子。

怎么利用今天研究的圆面积公式来解决这些生活中的实际问题呢？

带着这些问题和思考，走进下一节课的学习吧。

今天我们学习的内容在数学书第65页，这节课的课后练习是把今天学习的圆面积公式的推导过程给你的小伙伴讲一讲。

这节课我们就上到这里，同学们再见。