直线与平面平行的判定

(判断直线与平面有无公共点)

直线与平面平行

定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

直线与平面平行的判定定理

例题

直线与平面平行的性质

证明直线与平面平行的性质

定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

例题

平面与平面平行的判定

定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

两平面平行的判定定理

例题

平面与平面平行的性质

证明两平面平行的性质

定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

例题

直线与平面垂直的判定

直线 ι 与平面 α 互相垂直，记作 ι ⊥a 。直线 ι 叫做平面 α 的垂线，平面 α 叫做直线 ι 的垂面，交点叫做垂足。

画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。

直线与平面垂直的画法

定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

例题

直线与平面成角

直线与平面垂直的性质

定理 垂直于同一个平面的两条直线平行。

平面与平面垂直的判定

① 二面角 ②二面角的平面角

如图①所示，从一条直线(二面角的棱 AB )出发的两个半平面(二面角的面 α、β )所组成的图形叫做二面角，记作二面角 α-AB-β 。P，Q 为面 α、β (不在棱上)的点时，二面角可记作二面角 P-AB-Q 。图②所示，作 OA⊥ι ，OB⊥ι ，∠AOB 叫做二面角的平面角，平面角是直角的二面角叫做直二面角，成直二面角的两个平面互相垂直。

两平面垂直的画法

定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

例题

平面与平面垂直的性质

定理 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

例题