大家好，最近很多小伙伴想了解指数函数的性质的相关信息，给大家科普专门整理了与指数函数的性质相关的一些内容，让我们一起看看吧。

本文目录一览：

• 1、指数函数及性质
• 2、指数函数的性质
• 3、指数函数有哪些性质？
• 4、指数函数图像及性质是什么?

指数函数及性质

指数函数其实就是之前学习的一个推广，当底数大于零，可以将指数的取值范围从指数推广到了实数，这就形成了指数函数的形成，对此只有看数学界的定义了。

在此之前有两个前提：

指数函数的底数大于零。

指数函数的底数不能等于一。

数学界指数函数的定义：

一般地，函数

必修一——指数函数以及性质

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只要形式上，符合上图的函数形式，则这种函数就是叫做指数函数。其中x是自变量，并且函数的定义域是R。

三、指数函数的性质

由指数函数的形式可以得出，指数函数的底数要求大于零，并且不等于一，这就让定义域划分为了两部分：

必修一——指数函数以及性质

必修一——指数函数以及性质

由于底数的取值范围，造就了两个区间，因此当底数0a1时，函数是一个单调递减的函数，当底数a1时，函数是一个单调递增的函数。

以其中的a1作为讨论，指数函数也是函数，既然是函数就按照函数的相关性质进行讨论，在这之前要先说明指数函数的定义域： x∈R

指数函数的第一个性质就是单调性，由图可知，指数函数的单调性由a的取值范围决定的，当a1时，指数函数是单调递增函数，当0a1时，指数函数是单调递减函数。

函数第二个性质就是奇偶性，但从图像上看，并没有奇偶性，就不讨论了。

函数第三个性质就是周期性，同理，从图像上看，也是没有周期性，也不做讨论了。

函数第四个性质就是对称性，从图像上看，也没有对称性，也就不讨论了。

这就是从函数的性质上面进行讨论的，除此之外就需要从指数函数自身的性质进行讨论了。

指数函数的所有的图像都过一个定点（0，1），即x=0时，y=1

第二个专属性质就是单调性由a的取值范围决定的。

指数函数的性质

指数函数的性质是:指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不子考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

求解复杂指数类代数式的值时，需要注意以下几个方面

(1)当指数为负数时，一般先倒底，即先将底数变为倒数并将指数超威其相反数;

(2)当底数为小数时，一般将 小数变为分数;

(3)对于根式，一般化为分 数指数幂的形式;

(4)化简的最终结果要是最简形式，即不能既有根式又有分数指数幂的形式，也不能既有指数幂又有分母的形式，并且如果是二次根式，必须华为最简二次根式。

指数函数有哪些性质？

指数函数的性质

1、定义域：R.

2、值域：（0，＋∞）.

3、过点（0，1），即x=0时，y=1.

4、当a＞1时，在R上是增函数；当0＜a＜1时，在R上是减函数.

5、函数图形都是上凹的。

6、函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。

7、指数函数无界。

8、指数函数是非奇非偶函数

扩展资料

1、求函数y=(1-6(x-2))1/2的定义域和值域

解：（提示：本体为指数函数定义域和值域问题）依题意,

1-6(x-2)≥0,

解得：x-2≤0，即x≤2

所以函数的定义域为{x| x≤2},

令t=6(x-2),则0≤t≤1，所以：

y=(1-t)1/2,可得：0≤y≤1

所以函数的值域为{y|0≤x≤1}。

2、已知(a2+2a+5)3x(a2+2a+5)(1-x)，则x的取值范围是是什么。

解：因为a2+2a+5=(a+1)2+4 0，由指数函数单调性质可知：

∴3x 1-x

解得x1/4（提示：本体为不等式与指数函数单调性综合问题）

所以x的取值范围为{x|x1/4}。

参考资料来源：百度百科-指数函数

指数函数图像及性质是什么?

指数函数图像及性质如下：

1、a＞1，图像单调递增，走势是同为增函数时，底大近轴，对称性是底数互为倒数时，图像关于y轴对称。

2、0＜a＜1，图像单调递减，走势是同为减函数时，底小近轴，对称性是底数互为倒数时，图像关于y轴对称。

3、指数函数的自变量范围是（-∞，+∞），因变量范围是（0,+∞）；当指数函数自变量范围在（-∞，0）时，因变量输出范围为（0，1）。

指数函数的判定

在理解指数函数的概念时，应抓住定义的“形式”像 y=2*3^x， y=2^1/x，y=3^根号x-2，y=(2^x)-1 等函数均不符合形式y=a^x(a0，且a不等于1)，因此它们都不是指数函数。

指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

以上指数函数的性质的介绍就聊到这里，希望能对你有所帮助。