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知识点

用字母表示数

1．用字母表示数。

在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。数和字母相乘时，省略乘号后，一律将数写在字母前面。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。数与数相乘时，乘号不可以省略。

2．用字母表示运算定律。

加法交换律是 a b=b a；

加法结合律是 (a b) c=a (b c)

乘法交换律是 ab=ba

乘法结合律是 (ab)c=a(bc)

乘法分配律是 (a b)c=ac bc。

3．用字母表示常见的数量关系及计算公式。

用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值，只要在答中写出得数即可。

4、a×a可以写作a•a或a2 ，a2 读作a的平方。

2a表示a a或2×a（1a=a这里的“1”我们不写）

方程的意义

方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式 必须有未知数，两者缺一不可）。

1．方程与等式的区别。

含有未知数的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程。

例：下列式子中，（ ）是方程。

A.3x 3>15 B.3x 3 C.3x 3=15

答案：C

2．等式的性质。

等式两边同时加上或减去相同的数，同时乘或除以相同的数(0除外)，左右两边仍然相等。

3、两个数相加，和都相同，一个加数越小，另一个加数就越大。

两个数相减，差都相同，减数越大，被减数也越大。

两个数相乘，积都相同，一个因数越小，另一个因数就越大。

两个数相除，商都相同，除数越大，被除数就越大。

解方程

1．方程的解与解方程。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

“方程的解”是一个数，是使等号左右两边相等的未知数的值；“解方程”是指演算过程。

2．解形如X±a=b 和 aX=b 的方程。

依据等式性质来解此类方程。解方程时要注意写清步骤，等号对齐。

3．验算。检验是不是方程的解，把解代入原方程的左边算出得数，再算出右边的得数，如果左右两边的得数相等，那么这个解就是原方程的解。

检验：把 x=81代入原方程，得：

方程左边=2×81 55=217=方程右边

所以， x=81是原方程的解。

4、解方程原理：

A、等式两边同时加或减相等的数，等式不变。

B、等式两边同时乘或除以相同的数（0 除外），等式不变。

C、四则运算的意义及性质：

10个数量关系式：

@ 加法:

和=加数 加数 ；

一个加数=和 - 另一个加数

@ 减法：

差=被减数 - 减数 ；

被减数=差 减数 ；

减数=被减数 - 差

@乘法：

积=因数×因数 ；

一个因数=积÷另一个因数

@ 除法：

商=被除数÷除数 ；

被除数=商×除数 ；

除数=被除数÷商

5、在列方程解决问题时，我们应统一单位，在方程求出的解的后面不写单位名称。

列方程解决问题

方法步骤：

1、读题、分析题意（从要求入手）。

【找出已知信息（包括隐含信息剔除无用信息）和未知(即要求信息)；注意单位是否一致；不一致先转化】

2、解：设未知数。

【有两个未知数，通常设小的那个，另一个用含设的未知数的关系式表示。】

和倍或差倍应用题的解答方法： 设一倍的量为x，另一个量根据倍数关系表示为几x。再根据两个量的和或差列出方程。

例如：

3、思考并列出方程。

【根据题意和找出的信息建立已知和未知的等量关系列出方程。】

4、解方程。

5、检验反思后作答。 （方程的解不能带单位）

例：妈妈买了2.9千克香蕉，她付给售货员30元，找回9.7元。每千克香蕉多少元？

解答：

答：每千克香蕉7元。

方程解法与算术解法的区别：

方程解法

算术解法

区别1

未知数用字母表示，参加列式

未知数不参加列式

区别2

顺向思维过程

逆向思维过程

参考答案

图文解读

图文解读

同步练习1

答案

一、填空题。(每空1分，共22分)

1、含有（ 未知数 ）的（ 等式 ）就是方程。

2、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。

b×6=6b 0.1 0.1＞0.12 5x×x = 5x²

3、当x=0.8时，6 8x=（ 12.4 ）；3x﹣0.5x=（ 2 ）；7x﹣2=（ 3.6 ）。

4、当a=（ 2 ）时，a²与2a的值刚好相等；当a=6时，a²=（ 36 ），2a=（ 12 ）。

5、如果a=b，根据等式的性质填空。

a＋3=b＋（ 3 ） a÷（ 5 ）=b÷5

6、一辆公共汽车上原有22名乘客，在牌坊街站下去a人，又上来b人，现在车上有（ 22-a b ）名乘客，当a=8，b=12时，现在车上有（ 26 ）名乘客。

7、钢笔每支a元，买n支需要花（ an ）元，c元能买（ c÷a ）支这样的钢笔。

8、奶奶今年a岁，小玲今年(a－50)岁，过3年后，奶奶和小玲相差（ 50 ）岁。

9、小冬兰家养了a只黑兔，养的白兔比黑兔只数的4倍还多2只，养了（4a 2 ）只白兔。

10、4张餐桌可以坐（ 18 ）人，m张餐桌可以坐（ 4m 2 ）人，要坐30人需要摆（ 7 ）张餐桌。

二、选择题(每小题 2 分，共 10 分)

1、下列式子中，是方程的是( D )。

A、1.3×2.5＝3.25 B、5x≈6 C、10－3x D、4＋y＝5.16

2、下面的各项中，相等的是( B )。

A、a2和2a B、a2和a×a C、 a2和a＋a

3、电影院第一排有m个座位，后面一排都比前一排多1个座位，第n排有（ C ）个座位。

A、m n B、m n 1 C、m n﹣1 D、mn

4、明明计算25×（a－5），却算成了25a -5，他的结果比正确的得数( D )。

A、小30 B、大30 C、小120 D、大120

5、用两个边长是a厘米的正方体拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是（ A ）厘米。

A、6a B、8a C、2a

三、判断题（每小题1分，共5分）

1、4 3x=7x （ × ）

2、解方程的原理是根据等式的性质。 （ √ ）

3、方程的两边同时乘或除以相同的数，左右两边仍然相等。 （ × ）

4、3x=7.8与2x 0.4=5.6的解相同。 （ √ ）

5、0.32=0.6。 （ × ）

四、计算题(共34分)

1、直接写出计算结果(每小题1分，共8分)

2、解方程(每小题3分，共18分)

6x=24 2.5-x=1.58 13.44÷x=5.6

x=4 x=0.92 x=2.4

0.5（x 1.3）=1.25

x=1.2

6.4x 18x=85.4

x=3.5

2(7x－4x)＝18

x=3

3、看图列方程，并解方程(每小题4分，共8分)

2x 12=43.6 3y=189

解：x=15.8 解：y=63

五、列方程解决问题(第1题4分，其余每小题5分，共29分)

1、小花猫上星期一共捉了多少老鼠？

解：设小花猫上星期一共捉了x老鼠。

x 12=35

x=23

答：小花猫上星期一共捉了23老鼠。

2、解：设还要租x辆小轿车。

42×3 5x=136

x=2

答：还要租2辆小轿车。

3、东东收集有关奥运和神舟十号的相关图片，其中，奥运图片有44张，奥运图片比神舟十号的图片数量的1.5倍还多2张。神舟十号的图片有多少张？

解：设神舟十号的图片有x张。

1.5x 2=44

x=28

答：神舟十号的图片有28张。

4、李奶奶在商店买了4千克苹果和4千克梨，一共花了34.4元。已知苹果每千克3.8元，梨每千克多少元？

解：设梨每千克x元。

4（3.8 x）=34.4

x=4.8

答：梨每千克4.8元。

5、颐和园的占地面积约为290公顷，其中水面的面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的水面面积和陆地面积大约各是多少公顷？

解：设颐和园的水面面积大约是x公顷，则陆地面积大约是3x公顷。

x 3x=290

x=72.5

陆地：3×72.5=217.5（公顷）

答：颐和园的水面面积大约是72.5公顷，陆地面积大约是217.5公顷。

6、张老师用2米长的铝合金条做了一个长方形的教具（接口忽略不计），已知这个长方形教具的长是宽的1.5倍，这个长方形教具的宽是多少厘米？

2米=200厘米

解：设这个长方形教具的宽是x厘米，则长是1.5x厘米。

2×（1.5x x）=200

x=40

答：这个长方形教具的宽是40厘米。