刘洪个人资料简介

(约130-196年)，字元卓，东汉泰山郡蒙阴(今山东蒙阴县)人，约东汉永建四年(公元129年)生，约建安十五年(公元210年)卒，是我国古代杰出的天文学家和数学家。

刘洪 – 人物简介

刘洪(约130-196年)，字元章，东 汉泰山郡蒙阴(今山东蒙阴县)人，杰出的 天文学家和数学家。刘洪于汉桓帝延熹年间(158- 166年)，“以校尉应太史徵，拜良中”。为官数 载，清正廉洁，吏民皆畏而敬之。刘洪自幼勤奋好 学，具有渊博的知识。一度政绩显著，但主要成就 在天文历法上。他的“乾象历”确立了很多历法概 念及经典的历算方法，是中国古代历法体系最终形 成的标志，具有划时代的意义。

刘洪 – 人物概述

刘洪自幼勤奋好学，具有渊博的知识。由于他是 鲁王宗室，所以，年轻时就成为宫廷内臣，这对于 施展他的政治抱负和潜心研究天文历算有着得天独 厚的条件。

刘洪的才能，得到朝廷的重视。《后汉书》说， 洪善算，当世无偶。因此，在汉灵帝汉灵帝光和年 间，由太史蔡邕推荐，被调回京师，专门从事历法 研究。在此期间，他除了按照皇帝的旨意参与“考 验日月”，审核、课校他人呈报上来的研究成果外 ，还把多年来研究的成果汇集起来，写成《乾象历 》、《七曜术》和《九章算术》九章算术等专著。 经过精心地研究，他发现当时采用的《四分历 》不准确，于是参照历代历法加以演算、改进 ，创造了我国第一部历法《乾象历》。　《乾象历 》是考虑了月球运动不均匀的历法，在推算日食日 食、月食时采用了定朔的方法，测得近月点的长度 为27.5508日，白道和黄道约成６度的角，从中找出 每天实际运动度数和平均运动度数的差，由此可平 朔推求定期。《乾象历》对历代历法的修订产生过 极大的影响，为后世所沿用。

刘洪的另一重要成就是和蔡邕一起补续了《汉书・律历记》 ，其 中许多资料被都被后来的《续汉书・律历记》所采 用。珠算，是用算盘进行运算的工具。珠算的发明 ，使人们的计算能力产生了一次飞跃，“珠算”这 个名词，最早见于东汉魏人徐岳所著的《数术记遗 》一书。徐岳在书中说：“刘会稽，博学多闻，偏 于数学……隶首注术，仍有多种，其一珠算。”徐 岳所说的刘会稽就是刘洪。 有人说，蒙阴是珠算的 故乡，刘洪是珠算之父，被尊为“算圣”。珠算是 中国五大发明之一。

刘洪 – 人物生平

刘洪是汉光武帝刘秀的侄子鲁王刘兴的后代，自 幼得到了良好的教育。青年时期曾任校尉之职，对 天文历法有特殊的兴趣。约公元160年，由于他对天 文历法的素养渐为世人所知，遂被调到执掌天时、 星历的机构任职，为太史部郎中。在此后的10余年 中，他积极从事天文观测与研究工作，这对刘洪后 来在天文历法方面的造诣奠定了坚实的基础。就在 这期间，他与蔡邕等人一起测定了二十四节气时太 阳所在恒星间的位置、太阳距天球赤极的度距、午 中太阳的影长、昼夜时间的长度以及昏旦时南中天 所值的二十八宿度值等5种不同的天文数据。这些观 测成果被列成表格收入东汉四分历中，依据这一表 格可以用一次差内插法分别计算任一时日的上述5种 天文量。从此，这些天文数据表格及其计算成为中 国古代历法的传统内容之一。刘洪参与了开创这一 新领域的重要工作，这也是他步入天文历法界的最 初贡献。

约公元174年，刘洪被调离洛阳，出任常山国(今 河北元氏)长史，协助王国相处理政务。同年，他献 上经多年研究的心得之作《七曜术》，该术引起了 朝廷的重视，汉灵帝特下诏委派太史部官员对该术 作实际校验。依据校验的结果，刘洪对《七曜术》 进行了修订，又撰成了《八元术 》 。该二术的具体内容已无法查考，但从术名 知，它们应是研究日、月、五星运动的专著，是刘 洪关于历法的早期著作。这一年，刘洪曾依此预报 公元179年的一次月食，可是并不成功，这说明它们 还存在不少缺欠。

公元175―177年，刘洪因其父去世，辞官在家守 孝3年。大约就在这期间，刘洪完成了他的《九章算 术》，它应是对同名经典数学名著进行注释并融入 研究心得的数学著作。因此刘洪又以通晓算术而知 名。也许正由于这个缘故，在刘洪守孝期满后，即 被任命为主管财政事务的上计掾。、公元178年，刘 洪又为郎中。由于他在天文历算上的很高造诣，经 蔡邕的推举，到东观和蔡邕一同编撰东汉律历志， 蔡邕善著文、通音律，刘洪精通历理又密于用算， 二人优势互补，密切合作，出色地完成了这项任务 。据刘洪的学生徐岳说，这一年，刘洪还提出过改 革当时正行用的东汉四分历的设想，为此，刘洪“ 先上验日食：日食在晏，加时在辰，食从下上，三 分侵二。事御之后如(刘)洪言”( 《晋书?律历志 中》 )。虽然刘洪的改历之议未获实现，但他 却因此名声大振，成为当时颇孚众望的天文学家。

公元179年，刘洪已年届50，又由于他曾被举为 孝廉，且仪容庄重，处事严谨，善于交际，遂被任 命为谒者。不久，他又迁任谷城门侯，谷城门是当 时洛阳的12座城门之一，位于正北方，刘洪为该城 门的主管人。这一年他主持评议王汉提出的交食周 期的工作。公元180年，刘洪又参与评议冯恂和宗诚 关于月食预报和交食周期的论争，刘洪以其渊博的 学识和精到的见解，公正地加以评判。

约公元184年，刘洪又一次被调离洛阳，出任会 稽郡(今浙江绍兴)东部都尉，是为郡太守的副手。 在此任内，刘洪初步完成并向朝廷献上了他的乾象 历，时间约在公元187年至188年间。由于初成的乾 象历对于月亮运动的描述，具有明显的优越性和可 靠性，当即被采纳，取代了东汉四分历的月行术。

约公元189年，汉灵帝特召刘洪返回洛阳，其原 因很可能是因为初成的乾象历得到朝廷的重视，征 刘洪商议历法改革事宜。但由于当年四月汉灵帝驾 崩，接着又有董卓等人为乱，时局骤变，朝廷无暇 顾及改革历法，而这时刘洪正在返京的途中，于是 朝廷改变初衷，改任刘洪为山阳郡(今山东金乡)太 守。在此后大约10多年的时间里，他一方面努力料 理繁重的政务，一方面继续为改良和完善他的乾象 历而勤奋工作，而且注意培养学生，努力使他对天 文历法研究的最新成果为人们所了解，力图使之后 继有人。当时的著名学者郑玄，以及徐岳、杨伟、 韩翊等人都曾先后得到刘洪的指点，他们后来为普 及或发展乾象历做出了各自的贡献。

刘洪在任山阳太守以后，还曾迁任曲城(今山东 掖县)侯相，地位与郡太守相当。刘洪在为相期间， 赏罚分明，重教化，移风易俗，吏民畏而爱之，成 为远近闻名的颇有威望和政绩的行政官员。

公元206年，刘洪最后审定了他的乾象历，这是 他在初成乾象历以后，又经过10余年的研究、检验 、充实和提高而成的历法杰作。可惜，刘洪大约在 公元210年去世，在生前他没有看到他为之付出数十 年心力的乾象历被正式颁用。但他的心血没有白费 ，经徐岳的学生阚泽等人的努力，乾象历在公元232 ―280年正式在东吴行用。更重要的是，乾象历以它 的众多创造，使传统历法面貌一新，对后世历法产 生了巨大的影响，在中国古代历法史上写下了光辉 的篇章，刘洪也以取得划时代成就的天文学家而名 垂青史。刘洪的天文学成就大都载于乾象历中，他 的贡献是多方面的，其中以对月亮运动和交食的研 究成果最为突出。

刘洪 – 大事记

刘洪，字元卓，泰山蒙阴(今山东蒙阴)人。约 生于东汉永建四年(公元129年)，卒于建安十五年 (公元210年)。他是汉光武帝刘秀侄子鲁王刘兴的 后代，自幼受到了良好的教育，青年时期曾任校尉 之职，对天文历法有特殊的兴趣。

约在公元160年，他的天文历法天才的认识渐为 世人所知，被调任太史部郎中，执掌天时、星历。 此后10余年，他积极从事天文观测与研究工作，奠 定了坚实的天文历法基础。在此期间，他与蔡昌等 人一起测定了24节气，太阳所在恒星间的位置、太 阳到天球的度距、午中太阳的影长、昼夜时间的长 度以及昏旦时南中天所值的28宿度值等5种不同的天 文数据。这些观测成果均被列成表格收入东汉“四 分历”中，并作为中国古代历法的传统内容之一。 刘洪参与了开创这一新领域的工作，这也是他步人 天文历法界的最初贡献。

约公元174年，刘洪离开洛阳出任常山国(今河 北元氏)长史，协助王国相处理政务。这一年，他 献上的《七曜术》，引起了朝廷的重视。汉灵帝特 下诏派太史部官员对其校验。刘洪依据校验结果， 对原术进行了修订，写成《八元术》。可惜二术的 内容均无法查考，从术名上看，应该是研究日、月 、五星运动的专著，是刘洪关于历法的早期著作

公元175至公元177年，刘洪因父去世，辞官在家 守孝3年，在此间，他写成《九章算术》。这本书是 对同名经典数学名著的注释及他自己的研究心得。 也许正由于这个缘故，守孝期满后，他被任命为上 计椽，主管财政事务。

公元178年，刘洪又为郎中。鉴于他在天文历算 上的深厚造诣，蔡邕推举他到东观一同编撰东汉律 历志。蔡邕善著文、通音律，刘洪精通历理和算术 ，二人优势互补，出色完成了编撰任务。这一年， 刘洪还提出过改革正行用的东汉四分历的设想。虽 然刘洪的改历之议并未获准，但他却因此名声大振 ，成为当时颇负众望的天文学家。

公元179年，刘洪年届50。这一年，他主持评议 王汉提出的交食周期的工作。公元180年，又参与评议冯恂和宗诚关于月食预报的和交食周期的论争。 刘洪以其渊博的学识和精当的见解，均给以公正评 判。

公元184年，刘洪又一次被调离洛阳 ，出任会稽郡(今浙江绍兴)东部都尉。在此任内 ，他初步完成并献上他的乾象历。由于历中对月亮 运动的描述具有明显的优越性和可靠性，当即被采 纳，取代了东汉四分历中的月行术。

约公元189年，汉灵帝特召刘洪回洛阳，可能是 商议历法改革事宜。但当年四月汉灵帝驾崩，又董 卓为乱，时局骤变。于是朝廷改变初衷，改任刘洪 为山阳郡(今山东金乡)太守。在这以后大约10年 的时间里，他在努力料理繁重政务的同时，又继续 改良和完善他的乾象历，并注意培养学生，力图使 对天文历法的研究后继有人。当时著名的学者郑玄 、徐岳、杨伟、韩翊等人都曾先后出其门下，这些 人后来为普及或发展乾象历做出了各自的贡献。

刘洪 – 治历思想

与这种重视实践、接受客观天象的全面检验的治历思想相反，东汉时 期以图谶之说作为治历之本的思想相当流行，对此，刘洪持反对的态度。在主持评议王汉所提出的交食周期值时，刘洪指出图谶之文只是一种传闻 ，而且各家所传不同，用它来预报天象，总发生偏 差，所以是不足为据的。关于乾象历历元的设置，刘洪是以太初历(公元前104年)的实测历元为基点， 再上推589年而得的，这种历元设置法与当时十分流 行的以图谶为准则确定历元的方法完全不同。这些都反映了刘洪重视实践及其检验，篾视图谶权威的泾渭分明的态度。

刘洪的治历思想也存在不正确的一面，这大约是 受到太初历以黄钟律吕之数为历法之本的思想影响 ，带有浓重的数字神秘主义色彩。在依观测实践取 得尽量准确的天文数据以后 ，刘洪还要用乾象之数、天地之数一类简单而神秘的数字，反复求算，最终以这类数字的简单加减乘除所得的数值确定天文数据的历法选用值，乾象历 历名的由来正与此密切相关。这样做不但耗费了刘洪的不少精力和时间，而且降低了由观测而得的天 文数据的本来精度，也冲淡了以实际天象为准绳的 治历原则的严肃性和客观性。虽然这种治历、验历 的主观、神秘的标准，只是刘洪治历思想的次要方 面，但对后世的某些历法也产生了不良影响。

刘洪善于从他的前辈的研究中获取营养和启迪，又善于参与天文历法的辩难和论争，从他的同代人 中获得最新的思想和信息。他还善于实践和探索， 使自己的研究工作长期处于反复实践与检验的动态 流程之中，不断进行去粗存精的筛选和锤炼。他更 勇于创新，这是他敢于面对客观事实、敢于提出问 题、敢于突破传统的局限、敢于解决问题的个人品 质所促成的。在刘洪的一生中，在太史部任职的10 余年，是他专职从事天文历法工作的宝贵时间，而 更多的研究工作，则是他充分利用出任各种不同行 政职务的空暇业余进行的，这就更加大了他的艰辛 程度。如果没有这种孜孜不倦、终生求索的精神， 刘洪就不可能做出如此巨大的贡献。

刘洪 – “乾象历”创建者

刘洪，东汉末年泰山郡蒙阴(今山东省蒙阴县)人 。他所创建的“乾象历”是我国第一部传世的引进 月球运动不均匀性历法，为后世历法工作者所尊崇 、宗法。

刘洪自幼“笃信好学，观乎六艺群书”，有着渊博的知识。由于他曾担任过“上计掾”和“检书东观”等技术性、学术性的官职，于是逐渐“专心锐 思于天文、数术”，成为“当世无偶”的天文历算 学家和杰出的数学家。

“上计”是秦汉时代，年终统计财政收入和考核 地方官员成绩的方法，相当于现代的统计、审计。 凡入京执行上计的具体工作人员，就称为“上计吏 ”或“上计掾”。很明显，“上计”是一项需要进 行庞大、复杂数字计算的会计、统计工作。刘洪之 所以能任此职，当然是由于他有着杰出的数学才能 。

他在数学上的成就，使世人公认是由他创造了《 正负数歌诀》：“强正弱负，强弱相并，同名相从 ，异名相消。其相减也，同名相消，异名相从，无 对无之。”

刘洪在数学领域里取得了“当世无偶”的成就后 ，又“探遗索隐，钩深致远”，开始了“专心锐思 ”于天文历算方面的研究。熹平三年(公元175年)当 时担任常山长史的刘洪，公布了他杰出的天文学专 著《七曜术》。七曜是指太阳、月亮和“金、木、 水、火、土”五大行星。刘洪在《七曜术》里，精 确地推算出了“五星会合”的周期以及它们运行的 规律。它的数据有的与现代高精度天文仪器测算的 完全相同；有的“差值”甚微。在距今近2,000年前 ，能够得到如此精确的天文学数据，没有高深的专 业知识和坚韧的毅力，是难以做出这奇功伟绩的。

刘洪一生最大的功绩，是他在继《七曜术》后， 又完成了一项造福于人类的科学研究成果《乾象历 》。它是我国，也是人类历史上第一部考虑到“月 球运动不均匀性”的历法。它的完成，是我国历法 史上的一次突破性的大进步，从而奠定了中国“月 球运动”学说的基础。

刘洪 – 天文成就

在刘洪以前，人们对于朔望月和回归年长度值已 经进行了长期的测算工作，取得过较好的数据。但刘洪发现：依据前人所取 用的这两个数值推得的朔望弦晦 以及节气的平均时刻，长期以来普遍存在滞后 于实际的朔望等时刻的现象。经过数十年的潜心里 索，刘洪大胆地提出前人所取用的朔望月和回归年 长度值均偏大的正确结论，给上述历法后天的现象 以合理的解释。

在乾象历中，刘洪取一朔望 月长度为29+773/1457日，误差从东汉四分历的20余 秒降至4秒左右；取回归年长度为365+145/589日， 误差从东汉四分历的660余秒降至330秒左右。刘洪 大约是从考察前代交食记录与他自己对交食的实测 结果入手，即从古今朔或望时刻的厘定入手，先得 到较准确的朔望月长度值，然后依据十九年七闰的 法则，推演出回归年长度值的。由于刘洪是在这两 个数据的精度处于长达600余年的停滞徘徊状态的背 景下，提出他的新数据的，所以这不但具有提高准 确度的科学意义，而且还含有突破传统观念的束缚 ，打破僵局，为后世研究的进展开拓道路的历史意 义。

月亮的运动有迟有疾，月亮的近地点在不断向前 移动，这两个重要的天文现象在东汉早期就引起了 人们的热烈讨论。对此，刘洪在乾象历中作了十分 出色的总结，给出了独特的定量描述的方法。他由 测算得知，月亮每经一个近点月(月亮中心连续两次 经过近地点的时间间隔)，近地点总向前推进 1825+7/47分(≈3.1°，称“过周分”)，该值较 东汉早期的李梵、苏统所得结果要准确得多。在此 基础上，刘洪进一步建立了计算近点月长度的公式，并明确给出了具体的 数值：已知1周天为215130分，加上1825+7/47分， 即为经一近点月后近地点所在位置与这一近点月前 近地点位置之间相距的分值，再除以月亮每日的平 均行度分7874分，可得1近点月长度为27+3303/5969 日，其误差为104秒。中国古代的近点月概念和它的 长度的计算方法从此得以确立，这是刘洪关于月亮 运动研究的一大贡献。

刘洪还确立了中国古代计算月亮运动不均匀性改 正值的传统方法。刘洪每日昏旦观测月亮相对于恒 星背景的位置，在坚持长期观测取得大量第一手资 料之后，他进而推算出月亮从近地点开始在一个近 点月内每日实际行度值。由此，刘洪给出了月亮每 日实行度、相邻两日月亮实行度之差、每日月亮实 行度与平行度之差和该差数的累积值等的数据表格 ，这是中国古代第一份月亮运动不均匀性改正数值 表(月离表)，欲求任一时刻 月亮相对于平均运动的改正值，可依此表用一次差 内插法加以计算。这是一种独特的月亮运动不均匀 性改正的定量表述法和计算法，后世莫不遵从之。 在乾象历中，该法仅用于交食问题的计算，而实际 上该法已经解决了后世历法定朔计算的关键问题之 一。对刘洪月离表的初步研究表明，刘洪所测每日 月亮实行度的误差为11.7′，月亮过近地点时刻的 误差为0.18日，这两者的精度在中国古代都属上乘 ，只有元代授时历(1281年)的精度稍高于它。这就 是说，刘洪不但是这一新颖方法的首创者，还是对 此作了高水准的定量描述的代表人物，这是特别令 人赞叹的。

刘洪的贡献还在于，他确立了黄白交点退行的新 概念。他大约是从食年长度小于回归年长度这一人 们早已熟知的事实出发，经抽象的思维而推演出这 一概念。刘洪明确给出黄白交点每经1日退行 1488/47分(≈0.054°，称“退分”)的具体数值。 已知回归年长度(A)和食年长度(B)，以及1度＝589 分，那么“退分”应等于(A-B)/B x 589，将有关数 值代入计算，正得1488/47分。可见，刘洪当年的思 路和退分值的计算正是如此。

可惜，刘洪并没有给出交点月长度的明确概念和 具体数值，但他实际上已经为此准备了充分和必要 的条件，并为后世的发展奠下了牢固的基石。当然 ，仅就黄白交点退行概念的确立和已经相当准确的 退行值的确定而言，是刘洪在月亮运动研究方面取 得的又一重大进展。

刘洪对月亮运动研究的另一重大成就是：关于月 亮运行轨道–白道概念的建立，它标志着 自战国时期以来对月亮运动轨迹的含混不清的定性 描述局面的结束。在乾象历中，刘洪明确给出黄白 交角为六度一分(≈6°)，必须指出的是，该值是沿 赤经圈量度的极黄纬值，与现代所说的沿黄经圈量 度的黄纬值小有不同，该值与理论极黄纬值之差为 0.62°。刘洪还给出了月亮从黄白交点出发，每经1 日月亮距黄道南或北的极黄纬度值(称“兼数”)表 格，其中“兼数”的极大值也就是黄白交角的度值 ，它们是刘洪经长期的观测与计算而得的。欲求任 一时刻的月亮极黄纬(M)，可由该表格依一次差内插 法推算。这样，刘洪便较好地解决了月亮沿白道运 动的一个坐标量的计算问题。研究表明，依刘洪的 这一方法所推算的月亮极黄纬值的误差为0.44°。 前已述及，刘洪和蔡邕已经解决了计算任一时刻太阳 距天球赤极的度距(N)的课题，于是，刘洪也就给出 了月亮距赤极的度距(P)的计算法：P=N±M。刘洪关 于白道的概念、黄白交角值的测定、月亮极黄纬数 值表，以及M，P的计算方法 ，从表述的形式到内涵都对后世历法产生了深 远的影响。

其实，以上所述各项创新又直接或间接地与关于 交食的研究有关，应该说提高交食预报的精确度和 扩展交食预报的内容，是刘洪天文历法工作的核心 部分。在乾象历中，还记载了刘洪对于交食研究的 其他重要成果。

关于交食周期的探索，在刘洪时代也是一个热门 课题，有不少人提出了各自的新数 据。刘洪一方面积极参与或主持关于交食周期的热 烈争论，一方面自己也进行缜密的思考和深入的研 究。在乾象历中，他提出了11045个朔望月正好同 941个食年相当的新交食周期值，由此推得1食年长 度等于346.6151日，误差为370余秒。这一成果所达 到的精度水平不但大大超过他的前人，而且也使他 的同代人的同类工作大为逊色。此外，在乾象历中 ，刘洪还正确地建立了在一个交食周期内如下三个 天文量之间存在的数量关系：交点月个数=朔望月个 数+食年个数，这说明刘洪对这些天文量的关系有极 明晰、透彻的认识。

在刘洪以前，人们已经知道只有在朔(或望)时， 以及太阳和月亮正处在黄白交点附近的特定条件下 ，才可能发生交食现象，但还没有人对“附近”这 一关键词作定量化的说明。刘洪则最先对此作了明 确的阐述：在朔(或望)时，只有当太阳与黄白交点 的度距小于14°33′时，才可能发生交食现象。也 就是说，刘洪明确规定，当朔(或望)时，以太阳离 开黄白交点前或后14°33′作为判别是否可能发生 交食现象的临界值，亦即食限值 。现代关于食限的规定是：日食，18°31′以 上必无食；月食，12°51′以上必无食。由此看来 ，刘洪所取食限值没有把日食限和月食限区别开来 是不妥当的。不过，如果把刘洪所取食限值视作日 、月食限的折中值，其准确度还是不低的。无论如 何，刘洪毕竟提出了一个崭新的、又是十分重要的 研究课题，使判别交食是否发生的定量化研究迈出 了可贵的一步。

原先人们对于交食的预报仅限于交食发生的时间 一项，只要能预知某日将发生交食现象，便得到满 足，但随着刘洪乾象历的问世，情况发生了很大的 变化。对公元221―223年的5次日、月食食时的实测结果，同依乾象历 推算得的相应食时的比较表明，乾象历食时预报的 误差为1.5时辰，这是由于刘洪提高了所取朔望月朔 月、回归年回归年、交食周期等有关数据的精度， 特别是近点月长度的厘定、月亮运动不均匀性改正 计算方法的发明和应用，这些都必然导致了食时预 报精度的大幅度提高。

刘洪自然十分清醒地了解他的乾象历对食时预报 所能达到的精度水平，对此他是不满意的。大约在 乾象历完成以后，他仍继续进行更深入的研究，力 图进一步完善食时预报的方法，以进一步提高精度 。刘洪依乾象历对一批交食食时的预推和实测记录 之间的时间差作了认真的分析，他发现该时间差的 正负、大小，与交食所发生的月份有较稳定的关系 ，并归纳出一年中各个不同月份应加(或减)的各不 相同的时间修正值，此即所谓“消息术”：在依乾 象历推算得的食时的基础上，加(或减)该修正值， 如规定当交食发生在十一月份时，应加一辰，发生 在七月份时需减一辰，等等，便可得到更准确的食 时。

依“消息术”计算，上述公元 221―223年的5次日、月食月食食时的误差为0.6时 辰，其精度较乾象历又有明显的提高。刘洪的这一 发现和相应方法，对于交食研究 而言，具有毋庸置疑的重要意义，可是令人惋 惜的是，刘洪也许来不及对他的发现和所用方法的 深层含义作更多的思考和探究。其实，更准确一些 说，刘洪应是发现了上述时间差的正负、大小，与 交食所发生的节气存在稳定的关系，而节气是太阳 处于其运行轨道上某一特定位置的标志，所以，产 生上述时间差的主要原因，应是太阳运动有迟有疾 ，也就是太阳运动的不均匀性。

此外，我们知道：在十一月份时，太阳视运动速 度快，真切的食时应推迟一段时间；七月份时，太 阳视运动速度慢，真切的食时应超前一段时间，再 对照上述“消息术”的规定，应该说二者在总体上 是相吻合的。这些情况都说明，刘洪的上述发现和 相应方法，实质上是大体正确地反映了太阳运动不 均匀性对食时推算的影响，刘洪实际上已经叩击了 太阳运动不均匀性这一重大发现的门扉，可是他并 不自觉，未能迈出那关键的一步，而把这一重大天 文现象的发现权留给了在他以后300余年的天文学家 张子信。

对交食食分大小和交食亏起方位的预报，在刘洪 以前未曾有人涉及过。在乾象历中，也不见关于交 食食分和亏起方位的明确计算法的记述，而有关的 明确记载首见于杨伟的景初历(公元237年)中，于是 史家多把其发明权归于杨伟。可是，前已述及，在 公元178年，刘洪就曾成功地预报过一次日食的食分 (“三分侵二”)和亏起方位(“食从下上”)，徐岳 所说殆非虚言，所以自然的推论是：刘洪应当早就 有了计算交食食分和亏起方位的方法。再仔细考察 乾象历可以发现，其术文中关于交食食限的规定， 关于月亮距黄白交点前后度值的计算法，关于月亮 极黄纬的计算法，关于太阳位置的计 算法，等等，实际上已经为交食食分和亏起方位的 计算准备了相当充分的条件。若再兼及刘洪与杨伟 之间的师生关系，可以认为交食预报的这二个要素 的计算法的真正发明者应是刘洪，而杨伟则是对此 作出明确表述并加以发展的后继者，两人都做出了 各自的贡献。

对于五星运动的研究，刘洪也取得了一些进展。 如关于五星会合周期的测算，东汉四分历和乾象历 的结果分别为：木星，398.846日和398.880日(误差 0.038日和0.004日)；土星，378.059日和378.080日 (误差0.033日和0.012日)；金星，584.024日和 584.021日(误差0.102日和0.099日)；水星， 115.881日和115.883日(误差0.003日和0.005日)； 火星，779.532日和779.485日(误差0.405日和0.452 日)。其中木、土二星的会合周期以乾象历为优，金 、水二星两历法旗鼓相当，火星则以东汉四分历为 胜。而从五星会合周期的总体水平看，乾象历要稍 高于东汉四分历。

徐岳曾对乾象历和韩翊黄初历(公元220年)的五 星法进行过比较研究，他发现分别依二法所推得的 公元221―222年间14次行星见、伏时间与实测时间 或同或异，乾象历的结果是五疏、七近、二合，而 黄初历的结果为八疏、五近、一合，由此不难看出 ，乾象历的五星法应优于黄初历。此外，杨伟和景初历行用约80年后，人们 发现其五星法的精度还不如乾象历，在东晋以后， 便以乾象历的五星法取代之，自此它一直沿用了百 余年之久。所以乾象历的五星法无论在当时，还是 在其后较长一段时间内，都是较好的和很有影响的 。

刘洪取得这些重大的天文学成就，与他所处的时 代存在相当活跃的天文历法研究环境有关，与他的 前辈及同代人已经提出的新思想、新发现的线索有 关，同时与他个人的品质、思想和努力密不可分。

入东汉以来，人们对于月亮运动和交食的研究十 分重视和活跃。东汉早期的李梵和苏统已经明确建 立了月行有迟有疾的观念，而且也给出了月亮近地 点进动的初始数值。此后，与月行迟疾有关的月行 九道术便风行于世。张衡和周兴在延光二年(公元 123年)，宗整、冯恂等人在熹平年间(公元172―178 年)都提出了各自不同的九道术，试图定量地描述月 亮运动不均匀的现象。对于交食周期的研究，先后 有杨岑、张盛、景防(公元62年)，编(公元85 年)，宗绀(公元90年)，王充(约公元90年)，刘固、冯恂、宗诚(公元 174年)和王汉(公元179年)等人，或者对原有 周期进行某种修正，或者提出全新的数值，试图提 高交食预报的精确度。这些都为刘洪的总结和提高 准备了丰富的素材。在乾象历中，关于黄赤道宿度 变换的计算法，系采用了张衡研究的结果，这是刘 洪吸取前辈研究成果的一个典型例子。

刘洪十分积极而且审慎地参加当时天文历法 界的有关论争，有时他是作为参与论争的一方 ，有时则是论争的评判者，无论以何种身份出现， 他都取公正和实事求是的态度。公元174年，一批天 文学家各据自己的方法预报了公元179年可能发生的 一次月食，冯恂以为三月，刘洪、刘固和宗诚以为 四月，宗绀以为五月当食。至期考验的结果是：四 月未发生月食，三月和五月皆因天阴，不知月食发 生与否。太史令等人则依据他们认 可的计算方法推断以三月月食为是，而刘洪等人认 为这种推断是不妥当的。从表面上看，这似乎是因 为刘洪自己的预报不准确而故生是非，其实不然。 刘洪反对这种推断的理由是：三月月食以及太史令 等人认可的计算方法都是未经实践检验的，“未验 无以知其是”。进而，刘洪等人提出了在这类校验 中须以“见食为比”(《后汉书?律历志中》)的原则 ，也就是要以真切可信的交食观测事实作为判别的 权威标准，这一原则为后世历家所遵循。用现代月 食理论推算，公元179年的农历三、四、五月均不曾 发生月食，可见当年刘洪反对太史令等人的推断， 以及他所申述的理由和坚持的原则都是十分正确的 。

在评判冯恂与宗诚二家交食推算法时，刘洪等人 以东汉初年以来 的交食记录与二家推算的结果一一进行比较，发现 二家各有得失，说明二家的数据、方法都还不够完 善。但由于依宗诚术未见大的差错，而依冯恂术也 没有明显的优势，又鉴于宗诚术正在行用，进行改 易的理由还不够充分，于是，刘洪等人主张暂时继 续采用宗诚术，同时主张继续进行实际的检验，服 从客观事实的最终抉择。刘洪还对冯恂坚持实践和 要求改革的精神给予很高的评价，指出冯恂术是建 立在长期观测和认真研究的基础上的，所以与古今 交食的实测结果能较好吻合。对冯恂所提出的交食 周期值的现代研究表明，其精度是入汉以来最高的 ，而且在当时世界上也是先进的数值。所以，刘洪 当年所作的评价是很有见地的。这些事实都表明了 刘洪重视实践及其检验、严谨公允和实事求是的科 学态度。

其实，在刘洪看来，交食预报是否准确，不仅是 交食计算法是否可信的判别标准，而且还应是整部 历法的优劣取舍的试金石。刘洪认为最关键和最敏 感的验历手段是日食之验。这是刘洪对交食研究取 得进展的一种自信的表现，反过来说，也正是这一 思想促使他对与交食预报有关的一系列课题进行精 益求精的探索。自刘洪始，日食之验成为中国古代 历法最主要的检验手段之一。

“明历兴废，以天为节”，即历法合天则历法兴 ，历法违天则历法废，实际天象(交食现象仅是其中 之一)是决定历法取舍的权威标准，这是刘洪治历思 想的核心。由此出发，刘洪在制定他的历法时，总 是先尽量准确、丰富地获取第一手观测资料(包括历 史记录)，进而探索日、月、五星运动的内在规律， 给出合理的描述方法，从而把历法建立在客观天象 的坚实基础上，这就是刘洪所说的“追天作历”(《 后汉书?律历志中》)。有了初成的历法，还要让它 接受各种实际天象的检验，看它是否能够正确地、 客观地描述日、月、五星的运动，这就是刘洪所说 的“以追日、月、五星之行”。刘洪还进一步指出 ，一方面要看历法是否能与日、月、五星运动的一 系列动态(出入、往来、进退等等)相应；另一方面 还要看历法是否能“推而上则合于古，引而下则应 于今”(《晋书?律历志中》)，也就是说不仅仅满足 于一时一事的相合，而是要求进行全面的检验，要 求时时、事事均相符合。如发现有不合之处，则继 续观测与研究，进一步修正历法，以求日趋完善。 刘洪的天文历法工作，正是在这样的治历思想指导 下进行的。先有《七曜术》、《八元术》，这是经 过10余年观测与思考的结晶；后有初成的乾象历， 再后有最终定型的乾象历，二者又都经过10余年的 检验与修订；在乾象历完成之后，又有“消息术” 的提出。可见在刘洪的一生中，这一指导思想是贯 彻始终的。

刘洪 – 刘洪与乾象历

公元206年，刘洪最后审定完乾象历，把积累10 余年的研究结果加了进去。刘洪约在公元210年去世 ，生前没有看到乾象历的正式颁行。但他数十年心 血没有白费，经徐岳的学生阅泽等人的努力，乾象历于公元232至280年正式在东吴行用。刘洪的乾象历创新颇多，不但使传统历法面貌为之一新，且对 后世历法产生巨大影响。至此，中国古代历法体系 最后形成。刘洪以划时代的天文学家而名垂青史。

刘洪的天文历法成就大都记录在乾象历中，他的贡献是多方面的，其中对月亮运动和交食的研究成果最为突出。

接下来分别述说乾象历中的天文学成就。

首先，提出朔望月和回归年长度两值偏大刘洪在 研究中发现，根据前人所取的朔望月和回归年长度值推得的朔望弦晦及节气时刻，总滞后于实测值。 经过数十年潜心思索，：

他大胆提出上述两值均偏大的正确结论，并进行修正。乾象历中：

1.朔望月长度取为29×(773/1457)日，误差从东 汉四分历的20余秒降到4秒左右；

2.回归年长度取为365×(145/589)日，误差从东汉四分历的660余秋余秒降到33O秒左右。刘洪通过实测，用推算出的新数据取代旧数据，不仅具有提 高准确度的科学意义，而且他那种敢于突破传统观念、打破僵局的勇敢态度为后来者做出了光辉的榜 样。

其次，确立近点月概念和它的长度计算方法:

刘洪在乾象历中对月亮近地点的移动作了精辟的总结，给出了独特的定量描述方法。月亮的运动有迟有疾，其近地点也不断向前移动。

刘洪经过测算得出：月亮每经一个近点月，近地点总向前推进1825×(7/47)分(约3.1度)。该值较 东汉早期李梵、苏统的结果要准确得多。在此基础 ，刘洪进一步建立了计算近点月长度的公式，并 明确给出了具体数值。他推得的1近点月长度为27× (3303/5969)日，误差为104秒。中国古代的近点月 概念和它的长度的计算方法从此得以确立，这是刘 洪关于月亮运动研究的一大贡献。

第三，解决了后世历法定朔计算的关键问题—- 月亮运动不均匀性的方法和月离表推算法:

刘洪长期坚持每日昏旦观测月亮相对于恒星背景的位置，获得了大量的第一手资料，进而推算出月 亮从近地点开始在一个近点月内每日实际行度值。 刘洪把月亮每日实行度、相邻两日月亮实行度之差 ，每日月亮实行度与平行度之差，和该差数的累积 值等数据制成表，即月亮运动不均匀性改正数值表 。这就是月离表，为刘洪首创。欲求任一时刻月亮 运动相对于平均运动的改正值，可依此表用一次差 内插法加以计算。这定量描述月亮运动不均匀性的 方法和月离表推算法，是我国古代历法的经典内容 之一，后世莫不从之。在乾象历中，该法仅用于交 食计算；实际上月离表已经解决了后世历法定朔计 算的关键问题。

第四，黄白交点退行概念的确立和退行值的确定 ：

刘洪还确立了黄白交点退行的新概念，明确给出 黄白交点每经一日退行1488/47分(约0.054度)。 虽然他没有给出交点月长度的明确概念和具体数值 ，但实际上已经为此准备了充分和必要的条件，为后世发展奠定了基础。黄白交点退行概念的确立和 退行值的确定是刘洪在月亮运动研究方面又一重大进展。

第五，月亮运动轨道──白道概念的建立：

刘洪对月亮运动研究的另一重大成就是关于月亮运动轨道──白道概念的建立。这标志着自战国以 来对月亮运动轨迹含混不清的定性描述局面的结束 。刘洪给出的黄纬值为六度一分，误差O.62度。刘洪还给出了月亮从黄白交点出发，每经1日距离黄道 南或北的黄纬度值(称“兼数”)表格，可由该表 格依一次差内插法推算任一时刻的月亮黄纬。这就 较好地解决了月亮沿白道运动的一个坐标量的计算 问题。研究表明，这一方法推得的月亮黄纬值的误 差仅为0.44度。此外刘洪还给出了月亮距赤的度距 的计算方法。这些表述和方法都对后世历法产生了 深远影响。

第六，关于交食周期的探索：

刘洪提出11045个朔望月正好同941个食年相当的新交食周期值，推得1食年长度等于3466151日，误 差为370余秒。这一精度大大超过前人及同代人。刘 洪还正确建立了下述关系：在一个交食周期内，交 点月个数一朔望月个数＋食年个数

这说明刘洪对这些天文量的关系有极明晰透彻的 认识。

在刘洪以前，人们已经知道只有在朔(或望)时， 以及太阳和月亮正处在黄白交点附近的特定条件下 ，才可能发生交食现象，但“附近”的确内涵不甚 明了。刘洪最先对此作了定量说明：在朔(或望)时 ，只有当太阳与黄白交点的差距小于14°33时，才可能发生交食现象。现代关于食限值的规定是：日 食，18°31以上必无食；月食，12°51以上必无食 。看来刘洪没有把日食和月食限区别开来，但如果 把刘洪的食限值作为折中值，其精确度还是不低的 。刘洪毕竟提出了一个崭新而重要的研究课题，使 交食判断迈出了定量化研究这一可贵的一步。

刘洪还将食时预报精度大幅度提高，从日精确到时辰。这是因为刘洪提高了所取朔望日、回归年、 交食周期等有关数据的精度，特别是发明并应用了 近点月长度的厘定和月离表。此外，“消息术”的 引入也使食时预报精度提高了很多。刘洪依乾象历对一批交食时的预推和实测记录之间的时间差作了 认真分析，发现时间差的正负、大小与交食所发生 的月份有较稳定的关系，并进一步归纳出在一年中 各个不同月份应加(或减)的各不相同的时间修正 值，这就是“消息术”：在乾象历推得的食时的基 础上，加(或减)该修正值，如交食发生在十一月 份时加一辰；发生在七月份时减一辰，等等，便可 得出更准确的食时。依此法推算公元221至223年的5 次日、月食食时误差为0.6时辰，精度明显提高。令人惋惜的是，刘洪没有对他的发现和方法的深层含 义作更多考虑。实际上上述发现和相应方法是太阳 运动不均匀性对食时推算的影响的反映。刘洪已经 叩击了太阳运动不均匀性这一重大发现的门扉，只是没有迈出那关键的一步，把这一重大天文现象的 发现权留给了晚他300余年的天文学家张子信。

刘洪对交食分大小和交食亏起方法的预报也进行 了研究，并发明了相应的预报计算方法，只是没有 记载入乾象历。除上述两大方面外，刘洪在五星运 动研究上也取得了一些进展。如关于五星会合周期 的测算，乾象历和东汉四分历的比较结果，木、土 二星以乾象历为优，金、水二星两历法旗鼓相当， 火星则以东汉四分历为优。从总体水平看，乾象历稍高于东汉四分历。徐岳曾对乾象历和韩翊黄初历(公元220年)的五星法进行过比较研究，结果发现 乾象历优于黄初历。此外，杨伟和景初历行用约80 年后，人们发现其五星法的精度还不如乾象历。在 东晋以后，就以乾象历的五星法取而代之，自此它 一直沿用了余百年之久。所以乾象历的五星法无论 在当时还是在其后较长一段时间内，都是较好的和 很有影响的。

刘洪 – 评价

刘洪取得了一系列令人瞩目的天文学成就，这些 成就的显著特点是“新”和“精”，或是使原有天 文数据精确化，或是对“新天文概念”、“新天文 数据”、“新天文表格”、“新推算方法”的阐明 ，它们大都载于乾象历中。难怪郑玄称赞乾象历是 “穷幽微”的杰作。而唐代天文学家李淳风则十分 中肯地指出，乾象历是“后世推步之师表”(见《 晋书・律历志》),事实确是如此。刘洪所发明的一 系列方法成为后世历法的典范，乾象历使传统历法 的基本内容和模式更加完备，它作为我国古代历法 体系最终形成的里程碑而载入史册。

刘洪 取得的这些天文历法的成就，与他所处时代相当活 跃的天文历法研究环境有关。刘洪还十分积极而审 慎地参加了当时天文历法界的有关争论，善于汲取 前人和同代人提出的新线索新思想，并潜心思考， “认真观测，最后得出结论。

刘洪治历思 想的核心是“明历兴废，以天为节”(大意历法合天则历法兴，历法违天则历法废，实际天象是决定历法取舍的权威标准)。“由此出发，刘洪总是先获取准确、丰富的第一手资料，进而探索日、月、五星 运动的内在规律，给出合理的描述方法。从而把历 法建立在客观天象的坚实基础上。

刘洪在 天文学研究上孜孜不倦，终生求索，他善于实践和探索，使自己的研究工作长期处于反复实践与检验 的过程中，不断进行筛选和锤炼；他更勇于创新， 敢于突破传统的局限；他还善于充分利用出任各不同行政职务的空暇进行业余研究，坚持不懈，终于 取得了具有划时代意义的伟大成就。

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